合同不续签的问题，通常涉及的是人力资源管理部门或劳动法律事务部门，具体取决于公司的组织架构和内部管理规定。但从根本上说，这是一个涉及劳动法律关系的问题，最终的处理和解释权在法律层面，而非单一部门。以下从不同角度为你详细分析：
公司内部管理角度：
- 在大多数公司中，人力资源管理部门（HR部门）是负责员工合同管理、续签、终止等事务的主要部门。他们负责与员工沟通合同续签事宜，处理相关手续，并确保公司遵守劳动法律法规。
- 如果公司设有专门的劳动法律事务部门或法务部门，他们也可能参与合同续签的决策过程，提供法律意见和风险评估。
劳动法律关系角度：
- 无论公司内部如何划分职责，合同不续签的问题最终都受到劳动法律法规的约束。根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关规定，合同到期不续签可能涉及经济补偿、通知义务等法律问题。
- 如果员工对合同不续签有异议，他们可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。在这些情况下，劳动法律关系成为解决争议的核心。
实际操作建议：
- 对于公司：在决定不续签员工合同时，应确保遵守相关法律法规，提前与员工沟通，并依法支付经济补偿（如适用）。同时，保留好相关证据和文件，以备不时之需。
- 对于员工：如果收到公司不续签合同的通知，应首先了解自己的权益和法律规定。如有异议，可以与公司协商或寻求法律援助。在必要时，可以向劳动争议调解仲裁机构或人民法院寻求帮助。
总结来说，合同不续签的问题虽然可能由公司的人力资源管理部门或劳动法律事务部门处理，但本质上是一个涉及劳动法律关系的问题。因此，在处理此类问题时，应始终牢记法律的规定和要求，确保双方的权益得到妥善保护。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。