您好，关于如何申请撤销存疑不起诉决定的问题，这确实是一个涉及法律程序和司法实践的重要问题。以下是我为您详细梳理的解答：
首先，我们需要明确的是，撤销存疑不起诉决定并非随意进行，而是需要基于一定的法定条件和程序。根据《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定，不论是作出不起诉决定的检察院还是其上级检察院，在发现不起诉决定确有错误时，均可以依职权撤销原不起诉决定。
一、撤销存疑不起诉决定的法定情形
原判断所依据的事实与证据发生较大变化：
- 如果出现了新的物证、人证等关键证据，改变了对原案事实的基本认定，那么原不起诉决定可能因事实认定错误而需要被撤销。
- 在这种情况下，通常应由有管辖权的公安机关对犯罪事实予以重新侦查，启动新的诉讼程序。
原不起诉决定作出后，发现确有错误应当撤销：
- 即使原判决所依据的事实与证据基本没有变化，但如果检察院在后续审查中发现原不起诉决定确实存在错误，如法律适用不当、程序违法等，也应当予以撤销。
- 撤销原不起诉决定后，是否重新启动审查起诉程序，法律和司法解释没有明确规定。但一般倾向认为，无需重新启动审查起诉程序，而是由作出撤销决定的检察院直接形成新的起诉决定（如果是本院发现错误）或交由下级院提起公诉（如果是上级院发现错误）。
认罪认罚案件中被不起诉人反悔：
- 在认罪认罚案件中，如果被不起诉人反悔，检察院应当进行审查，并根据不同情形依法作出处理。
- 如果发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实或符合刑事诉讼法规定的特定情形，应当撤销原不起诉决定并重新作出不起诉决定。
- 如果犯罪嫌疑人犯罪情节轻微，可以维持原不起诉决定。
- 如果排除认罪认罚因素后符合起诉条件，应当撤销原不起诉决定并依法提起公诉。
二、存疑不诉后再起诉是否需要撤销原不诉决定
对于存疑不诉后再决定起诉的案件，是否需要撤销原来的不起诉决定，实践中存在不同观点。但较为普遍的观点是，应当撤销原不起诉决定。理由如下：
符合刑事诉讼法的基本法理：
- 刑事诉讼程序应严格遵循“一事不再理”原则，生效的裁判或决定一经作出即具有既定力。
- 既然基于同一案件已经有发生效力的不起诉决定，意味着针对该案件的刑事诉讼已经终止。要想重新恢复刑事诉讼，就应当将原来的不起诉决定撤销。
有助于刑事诉讼公正价值的实现：
- 重新恢复刑事诉讼程序的条件应当更加严格，即发现的新证据必须证明原不起诉决定“确有错误”。
- 撤销原不起诉决定可以确保刑事诉讼的公正性，避免对同一案件出现两种对立的决定。
有利于规范重新起诉的审查程序：
- 撤销原不起诉决定后，可以在原案件的基础上审查起诉，受同一案件两次退回补充侦查的限制，这更符合《规则》的立法精神。
- 同时，可以保证公安机关的复议复核权和被害人的申诉权，确保刑事诉讼程序的合法性和正当性。
三、申请撤销存疑不起诉决定的程序
如果您认为存疑不起诉决定存在错误并希望申请撤销，您可以按照以下程序进行：
向作出不起诉决定的检察院提出申请：
- 您可以向作出存疑不起诉决定的检察院提交书面申请，说明撤销不起诉决定的理由和依据。
检察院审查并作出决定：
- 检察院将对您的申请进行审查，并根据审查结果作出是否撤销原不起诉决定的决定。
- 如果检察院认为您的申请有理有据，将依法撤销原不起诉决定并重新作出决定。
接受监督与复议：
- 如果您对检察院的决定不服，可以依法向上级检察院申请复议或申诉，以维护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。