企业管理有限公司和劳务公司之间的合作是合法的，但具体合法性取决于合作的模式、内容以及是否遵守了相关法律法规。以下从几个角度详细分析：
合作模式的合法性：
- 企业管理有限公司和劳务公司可以通过签订合作协议的方式，明确双方的权利和义务，进行合法的业务合作。这种合作可以包括但不限于劳务派遣、劳务外包、管理咨询等多种形式。
- 只要合作模式不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、社会公共利益或第三方的合法权益，就是合法的。
劳务派遣的合法性：
- 如果合作涉及劳务派遣，那么需要特别注意《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳务派遣的规定。例如，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者享有与用工单位的劳动者同工同酬的权利等。
- 劳务派遣单位（即劳务公司）需要具备相应的资质和条件，如注册资本不得少于人民币二百万元、有与开展业务相适应的固定的经营场所和设施等。
劳务外包的合法性：
- 如果合作是劳务外包形式，那么企业管理有限公司作为发包方，需要确保劳务外包合同的内容合法、合规，不违反法律法规的强制性规定。
- 劳务外包合同应当明确双方的权利和义务，包括服务内容、服务质量、服务费用、保密条款等。同时，发包方需要对外包方的资质和信誉进行审查，确保外包方具备提供相应服务的能力和条件。
管理咨询的合法性：
- 如果企业管理有限公司向劳务公司提供管理咨询服务，那么这种合作也是合法的。管理咨询服务可以包括但不限于人力资源管理、财务管理、市场营销等方面的咨询。
- 在提供管理咨询服务时，企业管理有限公司需要确保咨询内容的合法性和合规性，不提供违法或违规的咨询建议。
法律建议：
- 在进行合作前，双方应当充分了解并遵守相关法律法规，确保合作模式的合法性和合规性。
- 双方应当签订详细的合作协议，明确双方的权利和义务，以及合作的具体内容和方式。
- 如果合作涉及劳务派遣或劳务外包等特殊形式，双方需要特别注意相关法律法规的强制性规定，确保合作的合法性和合规性。
可能的法律后果：
- 如果合作模式违反法律法规的强制性规定，或者损害国家、社会公共利益或第三方的合法权益，那么双方可能会面临法律制裁或民事赔偿等法律后果。
- 因此，在进行合作前，双方应当充分评估合作的风险和合法性，确保合作的顺利进行。
如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。