针对您提出的问题，我给出以下分析：

1. 关于司机是否构成肇事逃逸：

   • 构成肇事逃逸：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通事故发生后，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。如果司机在撞死狗后逃跑，且未履行上述义务，那么这种行为很可能构成肇事逃逸。肇事逃逸不仅涉及道德问题，还可能面临法律责任，包括罚款、拘留甚至刑事责任，具体取决于事故的严重性和逃逸的情节。

2. 关于没有狗证是否算野狗：

   • 不算野狗，但可能影响赔偿：没有狗证并不意味着狗就是野狗。狗证是宠物狗合法饲养的证明，但缺乏狗证并不改变狗作为个人财产的属性。然而，在赔偿方面，如果狗主人无法提供狗证等证明狗身份和价值的文件，可能会影响赔偿的数额和难度。因为狗证可以作为狗身份和价值的一种证明，没有狗证，狗主人可能需要提供其他证据来证明狗的价值，如购买发票、照片、视频等。

进一步的分析和建议：

• 收集证据：对于狗主人来说，首先应当收集与狗相关的所有证据，包括照片、视频、购买发票、医疗记录等，以证明狗的身份和价值。同时，如果可能的话，应当寻找目击者或监控录像等证据，以证明事故的发生和司机的逃逸行为。

• 报警处理：狗主人应当立即报警，并向警方提供所有收集到的证据。警方将会展开调查，并根据调查结果对司机进行相应的处理。如果司机被确认构成肇事逃逸，那么他将面临法律责任。

• 寻求法律帮助：如果司机拒绝赔偿或无法联系到司机，狗主人可以考虑寻求法律帮助。律师可以协助狗主人向法院提起诉讼，要求司机赔偿损失。在诉讼过程中，律师将会帮助狗主人准备证据材料，并代表狗主人进行法律辩论。

总结与提醒：

• 司机在撞死狗后逃跑的行为很可能构成肇事逃逸，将面临法律责任。
• 没有狗证并不意味着狗是野狗，但可能影响赔偿的数额和难度。狗主人应当收集其他证据来证明狗的身份和价值。
• 狗主人应当立即报警并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

如果您在处理此类事件时遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。