结论：当事人打架经公安调解不再追究法律责任后，仍然可以起诉索赔。

分析说明：

1. 公安调解的性质：

   • 公安调解通常是在双方自愿的基础上，就打架事件中的民事赔偿部分进行协商，并达成调解协议。这种调解并不涉及刑事责任的追究，而是对民事赔偿的一种和解方式。
   • 调解协议一旦达成并履行，通常意味着双方就民事赔偿部分已经达成一致，但这并不妨碍受害方在后续发现新情况或认为赔偿不足时，通过法律途径寻求进一步赔偿。

2. 起诉索赔的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   • 即使双方已经通过公安调解达成赔偿协议，但如果受害方认为赔偿金额不足或存在其他应赔偿而未赔偿的项目，仍然可以依法向人民法院提起诉讼，要求侵权方进行赔偿。

3. 起诉索赔的注意事项：

   • 受害方需要收集并保存好相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等，以证明自己的损失和侵权方的责任。
   • 在起诉前，受害方可以咨询专业律师，了解自己的权利和诉讼风险，以便更好地制定诉讼策略。
   • 起诉时，受害方需要明确诉讼请求和事实理由，并按照法院的要求提交相关证据材料。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果法院认定侵权方确实存在过错，并造成了受害方的损失，那么侵权方需要承担相应的赔偿责任。
   • 如果调解协议中的赔偿金额已经涵盖了受害方的全部损失，或者受害方无法提供充分证据证明自己的损失超过了调解协议中的赔偿金额，那么法院可能会驳回受害方的诉讼请求或调整赔偿金额。

行动建议：

• 如果你或他人遭遇了类似情况，并认为通过公安调解获得的赔偿不足或存在其他应赔偿而未赔偿的项目，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和诉讼风险。
• 在准备起诉前，务必收集并保存好相关证据，以便在诉讼过程中证明自己的损失和侵权方的责任。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议。