结论：打架私了后，一般情况下不影响当事人依法起诉的权利，特别是当私了协议存在瑕疵或后续出现新情况时。但在公安机关主持下达成的有效调解且完全履行的情况下，通常不能再起诉。以下从民事和刑事两个层面进行详细分析：

一、民事方面

1. 私了协议的性质与效力

   • 私了协议本质上是双方就民事赔偿等问题自行达成的和解协议，受《民法典》的调整。如果私了协议存在重大误解、显失公平，或是在受胁迫、欺诈等违背真实意思表示的情况下签订的，当事人有权依据《民法典》的相关规定起诉要求撤销该协议，并重新主张合理的民事赔偿。
   • 举例：甲乙两人打架后，乙在甲的胁迫下签订了私了协议，赔偿了远高于实际损失的金额。事后，乙发现协议显失公平，便向法院起诉要求撤销协议，并重新确定赔偿金额。

2. 后续损害的处理

   • 即便私了协议是真实自愿签订的，但如果后续发现因打架造成了新的、当时未发现的伤情或并发症，导致实际损失超过私了时约定的赔偿数额，当事人可以就新增的损失部分向法院起诉要求对方赔偿。
   • 举例：甲乙打架后，双方签订了私了协议，乙赔偿了甲一定的医疗费用。但几个月后，甲发现因打架导致的旧伤复发，需要进一步治疗，且费用远超私了时的赔偿金额。此时，甲可以向法院起诉要求乙赔偿新增的医疗费用。

3. 公安机关调解的特殊性

   • 根据《治安管理处罚法》，对于情节较轻的民间纠纷引起的打架斗殴，公安机关可以调解处理。经调解达成协议后，若完全履行，则一般不得再提起诉讼。这是因为公安机关的调解具有法律效力和行政执行力，一旦达成并履行，即视为双方对民事赔偿问题的最终解决。
   • 举例：甲乙两人因小事发生打斗，导致甲轻微受伤。在公安机关的调解下，乙向甲道歉并赔偿了医疗费用，双方达成并履行了调解协议。此后，甲一般不得再就同一事件向法院起诉要求乙赔偿。

二、刑事方面

• 打架行为如果构成犯罪，如造成他人轻伤及以上后果，则属于公诉案件，由检察机关代表国家提起公诉追究犯罪嫌疑人刑事责任。即便双方达成私了，公安机关、检察机关一旦发现该犯罪事实，依然会依法进行立案侦查、提起公诉，不受私了协议的影响。
• 举例：甲乙打架导致甲重伤，乙在事后与甲签订了私了协议，赔偿了甲一定的费用。但公安机关在调查过程中发现了该犯罪事实，依然会依法对乙进行立案侦查，并提起公诉追究其刑事责任。

综合建议

• 在日常生活中，应尽量避免打架斗殴等不文明、不合法的行为，以免给自己和他人带来不必要的伤害和法律风险。
• 如发生冲突，应通过合法的途径解决争端，如协商、调解或诉讼等。在签订私了协议时，应确保协议内容真实、合法、有效，并考虑可能的后续情况变化。
• 如遇私了后反悔或有新损害的情况，应及时向我咨询，通过法律途径维护自身权益。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。