结论：家属在收到逮捕通知书后，不能直接向办案部门申请减轻处罚，但可以通过委托律师进行辩护、提供家庭困难证明等合法途径，在后续的司法程序中争取从轻、减轻处罚的可能性。

详细分析：

1. 逮捕通知书的法律意义：

   • 逮捕通知书是公安机关在执行逮捕后，通知犯罪嫌疑人家属的法律文书。它标志着犯罪嫌疑人已被正式逮捕，案件进入刑事诉讼的侦查阶段。
   • 在此阶段，家属的主要任务是了解案件情况，为犯罪嫌疑人提供法律帮助，而不是直接向办案部门申请减轻处罚。

2. 减轻处罚的申请途径：

   • 委托律师辩护：家属可以委托专业律师作为犯罪嫌疑人的辩护人。律师在了解案情后，可以根据事实和法律，提出犯罪嫌疑人无罪、罪轻或者减轻、免除其刑事责任的材料和意见，维护犯罪嫌疑人的合法权益。
   • 提供家庭困难证明：如果家庭确实存在困难，如经济拮据、家庭成员患病等，家属可以向相关部门提供证明材料。这些材料在后续的司法程序中，如量刑阶段，可能作为考虑从轻、减轻处罚的因素之一。但需要注意的是，家庭困难并不是法定的从轻、减轻处罚情节，其影响程度需根据具体情况和司法实践来判断。

3. 司法程序中的从轻、减轻处罚情节：

   • 在刑事诉讼中，从轻、减轻处罚通常与犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔罪表现、社会危害程度等因素有关。例如，犯罪嫌疑人具有自首、立功、认罪认罚等情节的，可能依法从轻、减轻处罚。
   • 家属应积极配合律师的工作，提供有利于犯罪嫌疑人的证据和材料，以便律师在辩护中能够充分阐述犯罪嫌疑人的从轻、减轻处罚情节。

4. 家庭困难与司法实践：

   • 虽然家庭困难不是法定的从轻、减轻处罚情节，但在司法实践中，法官在量刑时会综合考虑各种因素，包括犯罪嫌疑人的个人情况、家庭状况等。因此，如果家庭确实存在特殊困难，家属可以在律师的指导下，向法庭提供相关证明材料，并请求法庭在量刑时予以考虑。

建议：

• 家属在收到逮捕通知书后，应尽快委托专业律师作为犯罪嫌疑人的辩护人，以便及时了解案情，提供法律帮助。
• 家属应积极配合律师的工作，提供有利于犯罪嫌疑人的证据和材料。
• 如果家庭确实存在困难，家属可以向相关部门提供证明材料，并在律师的指导下，在后续的司法程序中争取从轻、减轻处罚的可能性。

后续行动：

• 家属可以与律师保持密切联系，及时了解案件进展和司法程序的变化。
• 家属可以根据律师的建议，准备相关证据和材料，以便在后续的司法程序中为犯罪嫌疑人争取更好的结果。

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