家属接到逮捕通知书，主要说明以下几点：
犯罪嫌疑人已被正式逮捕：
- 逮捕通知书是公安机关在依法对犯罪嫌疑人执行逮捕后，通知其家属的法律文书。这标志着犯罪嫌疑人已经从刑事拘留阶段进入了逮捕阶段，意味着公安机关认为有足够的证据证明犯罪嫌疑人涉嫌犯罪，并且需要对其采取更为严厉的强制措施，即逮捕，以确保刑事诉讼的顺利进行。
案件已进入刑事诉讼的深入阶段：
- 逮捕是刑事诉讼过程中的一个重要环节，通常发生在侦查阶段后期或审查起诉阶段初期。接到逮捕通知书，意味着案件已经经过了初步的侦查，公安机关认为有必要对犯罪嫌疑人进行逮捕，以进一步收集证据、查明事实。这也表明案件已经进入了刑事诉讼的深入阶段，后续可能会经历审查起诉、审判等程序。
家属需要关注后续法律程序：
- 接到逮捕通知书后，家属应当意识到案件的严重性，并积极关注后续的法律程序。这包括了解犯罪嫌疑人的羁押地点、会见律师、了解案情进展等。家属有权委托律师为犯罪嫌疑人提供法律帮助，律师可以会见犯罪嫌疑人，了解案情，为其提供法律咨询和辩护。
可能面临较长的诉讼周期：
- 逮捕后，案件将进入审查起诉和审判阶段，这可能需要较长的时间。家属需要做好心理准备，耐心等待案件的进展，并积极配合律师和司法机关的工作。
针对家属接到逮捕通知书后的建议：
- 及时委托律师：家属应当尽快委托一位有经验的刑事辩护律师，为犯罪嫌疑人提供法律帮助。律师可以会见犯罪嫌疑人，了解案情，为其制定辩护策略，并在后续的诉讼程序中代表其进行辩护。
- 了解羁押地点和会见规定：家属可以向公安机关或看守所了解犯罪嫌疑人的羁押地点和会见规定。根据法律规定，律师可以会见在押的犯罪嫌疑人，但家属的会见可能受到一定限制。家属应当遵守相关规定，不要试图非法会见或传递信息。
- 保持冷静和理性：接到逮捕通知书后，家属可能会感到焦虑、恐慌或无助。然而，保持冷静和理性是非常重要的。家属应当积极面对现实，配合律师和司法机关的工作，为犯罪嫌疑人提供必要的支持和帮助。
可能涉及的法律后果：
- 如果犯罪嫌疑人最终被法院判定有罪，他将面临相应的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（取决于犯罪的性质和情节）。
- 在诉讼过程中，如果犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住等条件，律师可以为其申请变更强制措施，以减轻其羁押状态。
总之，家属接到逮捕通知书后，应当意识到案件的严重性，并积极采取措施为犯罪嫌疑人提供法律帮助和支持。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。