结论：在交通责任认定书下达后，您方作为非机动车车主被认定为主责，对方机动车次责的情况下，若对方仅投保了交强险，您可依据交强险的赔偿范围及责任比例向对方主张赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、交强险的赔偿范围

交强险，即机动车交通事故责任强制保险，是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。其赔偿范围主要包括：

1. 死亡伤残赔偿限额：用于赔偿因交通事故导致的受害人死亡或伤残所产生的费用，如丧葬费、死亡补偿费、残疾赔偿金等。
2. 医疗费用赔偿限额：用于赔偿因交通事故导致的受害人医疗费用，如医药费、诊疗费、住院费等。
3. 财产损失赔偿限额：用于赔偿因交通事故导致的受害人财产损失，如车辆维修费、物品损失等。

二、责任比例与赔偿计算

在您的情况下，您方为主责，对方为次责。这意味着在赔偿时，您方可能需要承担较大比例的责任，而对方则承担较小比例的责任。具体责任比例可能因地区、案件具体情况等因素而有所不同，但通常主责方承担70%至80%的责任，次责方承担20%至30%的责任。

若对方仅投保了交强险，且交强险的赔偿限额不足以覆盖您的全部损失，那么超出交强险赔偿限额的部分，您可依据责任比例向对方主张赔偿。例如：

• 假设您的总损失为10万元，交强险的赔偿限额为8万元（其中死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额、财产损失赔偿限额的具体分配需根据实际情况确定，此处仅为简化计算）。
• 交强险赔偿后，剩余损失为2万元。
• 若责任比例为您方70%，对方30%，则对方需赔偿您剩余损失的30%，即6000元。

三、赔偿流程与注意事项

1. 及时报案：在发生交通事故后，应及时向保险公司报案，并保留好相关证据，如交通事故责任认定书、医疗费用发票、维修费用发票等。
2. 协商赔偿：在交强险赔偿范围内，您可与对方保险公司协商赔偿事宜。若超出交强险赔偿限额，您可与对方车主协商赔偿比例及金额。
3. 诉讼解决：若协商无果，您可向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需提供充分的证据证明您的损失及对方的责任比例。
4. 注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。

四、特殊情况处理

• 若对方未投保交强险：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，未投保交强险的机动车不得上路行驶。若对方未投保交强险，您可要求对方在交强险赔偿限额内承担赔偿责任，超出部分再依据责任比例进行赔偿。
• 若对方逃逸或拒不赔偿：若对方在交通事故后逃逸或拒不赔偿，您可向公安机关报案，并保留好相关证据。同时，您可向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，若对方仍拒不履行判决义务，您可申请法院强制执行。

建议：在处理此类交通事故赔偿问题时，建议您咨询专业律师（即我本人，雷渭明律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域），以便更好地维护您的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。