事业编制人员在被行政处罚（这里以行政拘留为例进行说明，其他行政处罚处理原则类似）后，单位会依据一系列法律法规及内部规章制度，结合员工的具体违法行为，来做出相应的处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、处理原则与前提

1. 核实情况：单位首先会向员工本人或相关执法部门了解行政处罚的具体原因、期限等详细信息，这是后续处理的基础和依据。

2. 依法依规：单位在处理时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，确保处理的合法性和合规性。

3. 内部规定：各事业单位通常会有自己的人事管理规章制度，这些规定中会明确对员工违法行为的处理办法，单位会依据这些规定来执行。

二、具体处理方式

1. 解除劳动合同：如果员工的违法行为严重违反了单位的规章制度，并且符合《劳动法》或《劳动合同法》中规定的解除劳动合同的情形，那么单位有权解除与该员工的劳动合同。

2. 行政处分或处罚：对于未构成严重违规的员工，单位可能会依据内部规章制度给予警告、记过、降低岗位等级、撤职等行政处分，或者进行罚款等行政处罚。这些处分或处罚的轻重会根据员工违法行为的性质、情节以及平时的工作表现来决定。

3. 考虑情节与表现：单位在处理时，会充分考虑员工违法行为的性质、情节以及平时的工作表现。对于轻微违法且平时表现良好的员工，可能会给予较轻的处分；而对于严重违法或屡教不改的员工，则可能会给予严厉的处分，甚至开除。

4. 配合调查：在员工被行政处罚期间，单位应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和资料。

三、处理程序与保障

1. 审批与公示：单位作出的处理决定需要经过相关部门的审核和领导的审批，确保处理的公正性和合法性。部分单位还会按照规定进行内部公示，以起到警示作用。

2. 保障员工权益：在处理过程中，单位应充分保障员工的合法权益，如申诉权、复核权等。如果员工对处理决定不服，可以通过合法途径来维护自己的权益。

3. 后续管理与影响：单位需要关注受处分员工的后续表现，督促其改正错误。同时，受处分员工在处分影响期内，其岗位晋升、工资调整、评优评先等方面通常会受到相应的限制。

四、其他注意事项

1. 政审影响：行政处罚作为治安处罚中较重的一种方式，可能会对员工未来的政审产生不利影响，特别是在招聘、晋升等关键环节。

2. 工资待遇调整：在行政处罚期间，如果员工未被开除，其工资待遇可能会受到影响。例如，单位可能会停发工资或按一定比例计发生活费等。

综上所述，事业编制人员在被行政处罚后，单位会依据法律法规、内部规章制度以及员工的具体情况来做出合理合法的处理决定。在处理过程中，单位既要维护规章制度的严肃性，也要充分保障员工的合法权益。