结论前置：行政违法造成损失要求赔偿的法律依据主要来源于《中华人民共和国国家赔偿法》及相关法律法规，这些法律为公民、法人和其他组织在遭受行政机关违法行为侵害时提供了明确的赔偿请求权和赔偿程序。
一、核心法律依据
《中华人民共和国国家赔偿法》
- 地位与作用：作为规范国家赔偿制度的基本法律，《国家赔偿法》对行政赔偿作出了全面系统的规定，是行政赔偿请求的主要法律依据。
- 具体条款：
- 第三条：规定了行政机关及其工作人员在行使行政职权时侵犯人身权的赔偿情形，如违法拘留、非法拘禁、殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或死亡的，受害人有取得赔偿的权利。
- 第四条：规定了行政机关及其工作人员在行使行政职权时侵犯财产权的赔偿情形，如违法实施罚款、吊销许可证和执照、责令停产停业、没收财物等行政处罚，或违法对财产采取查封、扣押、冻结等行政强制措施，以及违法征收、征用财产等行为造成财产损害的，受害人有取得赔偿的权利。
其他相关法律法规
- 如《中华人民共和国行政诉讼法》等，这些法律在特定领域内对行政机关的行为及其可能导致的赔偿责任作出了具体规定，为行政赔偿提供了补充性的法律依据。
二、行政赔偿的提出程序
赔偿请求人资格：受害的公民、法人和其他组织有权要求赔偿。若受害公民死亡，其继承人和其他有扶养关系的亲属有权要求赔偿；若受害法人或其他组织终止，其权利承受人有权要求赔偿。
赔偿义务机关的确定：
- 行政机关及其工作人员行使行政职权侵犯合法权益造成损害的，该行政机关为赔偿义务机关。
- 两个以上行政机关共同行使行政职权造成损害的，共同行使职权的行政机关为共同赔偿义务机关。
- 法律、法规授权的组织或受行政机关委托的组织、个人在行使权力时造成损害的，分别由被授权的组织或委托的行政机关作为赔偿义务机关。
- 赔偿义务机关被撤销的，由其职权继续行使者或其撤销者为赔偿义务机关。
提出赔偿请求的方式：
- 单独提出：赔偿请求人可以先向赔偿义务机关提出赔偿请求。赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。若赔偿请求人对决定有异议或赔偿义务机关作出不予赔偿决定，赔偿请求人可在决定作出之日起三个月内向人民法院提起诉讼。
- 与行政复议一并提出：赔偿请求人在申请行政复议时可以一并提出行政赔偿请求。行政复议机关在决定撤销、变更具体行政行为或确认其行为违法时，应同时决定被申请人依法给予赔偿。
- 与行政诉讼一并提出：赔偿请求人也可以在提起行政诉讼时一并提出行政赔偿请求。人民法院在审理行政案件时，对符合赔偿条件的，可判决被告依法给予赔偿。
提出赔偿请求的时效：赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自其知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起计算，但被羁押等限制人身自由期间不计算在内。在申请行政复议或提起行政诉讼时一并提出赔偿请求的，适用行政复议法、行政诉讼法的时效规定。
三、实际操作建议
当您认为自己的权益受到行政机关及其工作人员的侵害时，应首先收集相关证据，证明行政机关的行政行为违法且给您造成了损失。然后，您可以按照上述程序向有关机关提出赔偿请求。如果赔偿请求未能得到满足，您还可以通过行政诉讼途径寻求法律救济。
四、举例说明
假设某市场监管部门在没有充分证据的情况下，吊销了某企业的营业执照，导致该企业无法正常经营并遭受了经济损失。在这种情况下，该企业作为受害人，有权依据《国家赔偿法》的相关规定，向市场监管部门提出行政赔偿请求，要求赔偿因吊销营业执照而造成的经济损失。
综上所述，行政违法造成损失要求赔偿的法律依据主要来源于《中华人民共和国国家赔偿法》及相关法律法规。在提出行政赔偿请求时，您应充分了解相关法律法规和程序要求，确保自己的权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。