结论：没有行政处罚的情况下，用人单位是否可以开除员工，需分情况讨论，具体如下：

1. 若员工存在严重违反用人单位规章制度的行为
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。此时，是否受到行政处罚并非法定条件，关键在于员工行为是否达到“严重违反规章制度”的程度。例如：员工多次旷工、泄露商业秘密、在工作时间严重失职等，即使未被行政处罚，用人单位也可依法解除劳动合同。

2. 若员工行为未违反规章制度，但存在其他法定解除情形
   若员工行为虽未违反规章制度，但符合《劳动合同法》第三十九条的其他情形（如试用期不符合录用条件、被依法追究刑事责任等），用人单位仍可解除劳动合同。但需注意：

   • “被依法追究刑事责任”需以法院判决或检察院决定为准，行政处罚（如拘留、罚款）不构成此情形；
     
   • 若员工仅被行政处罚（如交通违章罚款），用人单位不得以此为由直接开除，否则可能构成违法解除。

3. 若员工行为既未违反规章制度，也无法定解除情形
   若员工行为轻微（如偶尔迟到、工作疏忽但未造成损失），且未受到行政处罚，用人单位单方解除劳动合同可能缺乏法律依据。此时，用人单位需通过协商、培训或调岗等方式处理，否则可能面临支付赔偿金的风险（根据《劳动合同法》第四十八条，违法解除需支付2N赔偿金）。

建议：

• 用人单位应完善规章制度，明确“严重违反”的具体情形（如旷工天数、失职标准等），并确保制度经民主程序制定且公示；
  
• 解除劳动合同前，需固定员工违规的证据（如考勤记录、监控录像、书面警告等）；
  
• 若对行为性质存疑，建议先咨询律师，避免因程序或实体瑕疵导致违法解除。
  

如有具体案例或细节需要分析，可直接向我说明，我会进一步结合法律条文和实务经验为您解答。