当公安机构对犯罪嫌疑人刑事拘留后申请批捕，而检察院决定不批捕时，公安机构应当立即释放被拘留的犯罪嫌疑人，或者根据具体情况变更为取保候审或监视居住的强制措施。以下是对这一问题的详细分析：

一、检察院不批捕的法律后果

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院对于公安机构提请批准逮捕的案件进行审查后，有权作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。如果检察院决定不批准逮捕，这通常意味着检察院认为现有证据不足以证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，或者认为犯罪嫌疑人的社会危险性较低，不需要采取逮捕措施。

二、公安机构应采取的措施

1. 立即释放：

   • 在检察院决定不批捕后，公安机构应当立即释放被拘留的犯罪嫌疑人。这是法律对公安机构的基本要求，也是保障犯罪嫌疑人合法权益的重要体现。

2. 变更强制措施：

   • 如果公安机构认为犯罪嫌疑人仍然需要接受调查，但不需要采取逮捕措施，可以根据具体情况变更为取保候审或监视居住的强制措施。
   • 取保候审：犯罪嫌疑人需要提供保证人或者交纳保证金，并保证随传随到，不逃避侦查和审判。
   • 监视居住：公安机构会对犯罪嫌疑人的居住地进行监视，确保其不逃避侦查和审判。

三、特殊情况下的处理

1. 需要继续侦查：

   • 如果公安机构认为案件需要继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，可以在释放犯罪嫌疑人的同时，依法变更强制措施。

2. 不满足变更条件：

   • 如果犯罪嫌疑人不满足取保候审或监视居住的条件，或者公安机构认为没有必要继续采取强制措施，那么应当直接释放犯罪嫌疑人。

四、法律建议

• 对于犯罪嫌疑人：如果遭遇了不批捕后公安机构未依法释放或变更强制措施的情况，可以及时向公安机构提出异议，或者向检察院申请监督，以维护自己的合法权益。
• 对于公安机构：在处理此类案件时，应严格遵守法律规定，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。同时，也应积极履行侦查职责，确保案件得到妥善处理。

总结来说，当检察院决定不批捕时，公安机构应当立即释放被拘留的犯罪嫌疑人，或者根据具体情况变更为取保候审或监视居住的强制措施。这是法律对公安机构的基本要求，也是保障犯罪嫌疑人合法权益的重要体现。如果你或你身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。