当检察院不批捕时，公安机关会按照以下步骤和法律规定来处理，以确保公民的人身自由权利不受侵犯，并保障案件的合法、公正侦查：

一、立即释放被拘留人

根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，会在三日以内提请人民检察院审查批准逮捕。如果人民检察院在接到提请批准逮捕书后的七日以内没有作出批准逮捕的决定，而是选择了不批捕，那么公安机关在接到这一通知后，必须立即释放被拘留人。这是为了保护公民的人身自由，避免他们因不当原因被长时间羁押。

二、考虑变更强制措施

虽然检察院没有批准逮捕，但如果案件还需要继续侦查，并且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，公安机关可以依法对犯罪嫌疑人采取这些强制措施。比如，如果犯罪嫌疑人身患严重疾病，不适合继续被羁押，公安机关就可以为其办理取保候审手续。这通常要求犯罪嫌疑人提出一个保证人或者交纳一定数额的保证金，以确保他们在案件侦查期间能够遵守相关规定，随传随到。

三、申请复议或复核

如果公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定有异议，认为这个决定与案件事实或者法律规定不符，并且有充分的证据证明犯罪嫌疑人有逮捕的必要，那么公安机关可以要求复议。但在复议期间，公安机关必须立即释放被拘留人。如果复议的意见没有被接受，公安机关还可以向上一级的人民检察院提请复核。上一级的人民检察院会立即进行复核，并作出是否变更的决定，然后通知下级的人民检察院和公安机关执行。

总的来说，公安机关在接到检察院不批捕的通知后，会根据案件的具体情况和法律规定，采取相应的措施，包括立即释放被拘留人、变更强制措施或者申请复议、复核。在这个过程中，公安机关会严格遵守法律规定，确保公民的合法权益得到保障，同时也会推动案件的合法、公正侦查。