当检察院做出不予批捕决定，而公安机关不同意时，处理流程如下：

1. 公安机关应立即释放或变更强制措施：根据法定程序，检察院作出不予批捕决定后，公安机关应当立即释放在押的犯罪嫌疑人，或者变更其强制措施。这是法律对公安机关的明确要求。

2. 公安机关有权要求复议：如果公安机关认为检察院的不予批捕决定有误，可以在收到决定书后的五日内，经县级以上公安机关负责人批准，制作要求复议意见书，交同级检察院复议。这是公安机关对检察院决定提出异议的正式途径。

3. 提请复核：如果复议意见不被检察院接受，公安机关可以在收到复议决定书后的五日内，经批准制作提请复核意见书，连同复议决定书一起交上一级检察院复核。上级人民检察院应当立即复核，并作出是否变更的决定，然后通知下级人民检察院和公安机关执行。

4. 继续侦查收集证据：在复议或复核期间，以及之后，公安机关都有责任继续侦查案件，收集新的证据。如果后续有新证据符合逮捕条件，公安机关可以重新提请检察院审查批准逮捕。

综上所述，当检察院做出不予批捕决定而公安机关不同意时，公安机关可以通过要求复议、提请复核等法律途径来表达异议，并继续侦查案件以收集新的证据。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助和建议。