辞退37年工龄的老员工，赔偿需根据辞退的合法性分情况讨论，具体如下：

1. 若用人单位合法辞退（如员工存在严重过错）
   根据《劳动合同法》第39条，若员工存在严重违反规章制度、失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可单方解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需注意：

   • 用人单位需承担举证责任，证明员工过错达到“严重”程度；
     
   • 37年工龄可能涉及特殊保护（如《劳动合同法》第42条对医疗期、女职工三期等情形的保护），若员工处于法定保护期，用人单位仍违法辞退。

2. 若用人单位违法辞退（如无合法理由或程序违法）
   根据《劳动合同法》第87条，用人单位需支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，37年工龄对应37个月工资，赔偿金即为74个月工资（37×2）。

   • 工资基数：按解除劳动合同前12个月的平均工资计算，包含奖金、津贴等货币性收入；
     
   • 上限限制：若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资3倍，则按3倍计算，且补偿年限最高不超过12年（但此情形下赔偿金仍为24个月工资，因违法辞退无年限限制）。

3. 若用人单位协商一致解除或经济性裁员

   • 协商解除：根据《劳动合同法》第46条，用人单位需支付经济补偿金，标准为37个月工资；
     
   • 经济性裁员：需满足《劳动合同法》第41条条件（如破产重整、经营严重困难等），并履行提前30日说明、听取工会意见等程序，补偿标准同协商解除（37个月工资）。
     
   • 特殊情形：若员工符合《劳动合同法》第42条情形（如医疗期、女职工三期等），用人单位不得通过协商解除或经济性裁员终止合同，否则构成违法辞退。

建议行动：

• 员工可要求用人单位出具书面辞退通知，明确辞退理由；
  
• 若对辞退合法性存疑，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
  
• 计算赔偿时需注意工资基数、年限上限等细节，必要时可提供具体数据进一步分析。
  

如有其他细节（如辞退理由、员工年龄、是否接近退休等），可进一步补充说明，我会为您细化解答。