要举证老人存款赠与子女这一事实，核心在于提供充分、合法且有效的证据来证明赠与行为的存在以及赠与的具体内容。以下是具体分析和建议：
书面赠与协议：
- 核心作用：书面赠与协议是最直接、最有力的证据。它能够明确赠与双方的身份、赠与财产的具体信息（如存款金额、账号等）、赠与的条件（如有）以及赠与的时间等关键要素。
- 建议操作：如果老人与子女之间已经签订了书面赠与协议，那么这份协议就是证明赠与行为存在的关键证据。在协议中，应详细描述赠与的存款情况，并由双方签字确认，必要时可进行公证以增强其法律效力。
银行转账记录：
- 核心作用：如果老人是通过银行转账的方式将存款赠与子女，那么银行转账记录就是重要的间接证据。它能够证明资金从老人的账户转移到了子女的账户。
- 建议操作：收集并整理相关的银行转账记录，包括转账时间、转账金额、转账双方的信息等。如果可能的话，还可以结合转账时的备注信息（如“赠与”等）来进一步证明赠与的意图。
证人证言：
- 核心作用：如果赠与行为发生时有第三方在场或知晓，那么这些第三方的证人证言也可以作为辅助证据。
- 建议操作：寻找并联系可能的证人，如家庭成员、朋友或邻居等，请求他们提供关于赠与行为的证言。证人证言应详细描述赠与的过程、时间、地点以及赠与的财产情况等。
录音录像资料：
- 核心作用：如果老人在赠与过程中有录音或录像资料，这些资料也可以作为证明赠与行为的证据。
- 建议操作：收集并整理相关的录音录像资料，确保资料的完整性和清晰度。在资料中，应能够明确听到或看到老人表达赠与的意愿以及子女的接受情况。
其他相关证据：
- 核心作用：除了上述证据外，还可以根据具体情况收集其他相关证据，如老人与子女之间的通信记录（如短信、微信等）、赠与财产的购买凭证（如果赠与的是存款所购买的财产）等。
- 建议操作：仔细审查老人与子女之间的所有通信记录，寻找可能证明赠与行为的线索。同时，如果赠与的是存款所购买的财产，还可以收集该财产的购买凭证作为辅助证据。
在举证过程中，还需要注意以下几点：
- 证据的合法性：确保所收集的证据是合法的，没有侵犯他人的隐私权或其他合法权益。
- 证据的完整性：尽量收集完整的证据链，以证明赠与行为的整个过程。
- 证据的时效性：注意证据的时效性，确保所收集的证据是在赠与行为发生后的一段时间内获得的，以避免证据因时间过长而失去效力。
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