关于老人生前存款赠与的证明问题，这确实是一个涉及法律与实务操作的重要议题。为了清晰、详细地解答您的问题，我将从几个方面进行阐述：
一、赠与行为的法律基础
首先，赠与行为在法律上是被明确认可的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。因此，如果老人在生前明确表示将其存款赠与给某人，并且这一行为符合法律规定的赠与合同要件，那么该赠与行为就是有效的。
二、证明赠与行为的方式
为了证明老人生前的存款赠与行为，您可以考虑以下几种方式：
书面赠与协议：
- 这是最直接、最有效的证明方式。如果老人在生前与受赠人签订了书面的赠与协议，并且协议中明确约定了赠与的存款金额、赠与条件、赠与时间等关键信息，那么这份协议就是证明赠与行为的有力证据。
遗嘱公证：
- 如果老人在生前通过遗嘱的方式将其存款赠与给某人，并且该遗嘱经过了公证机构的公证，那么这份遗嘱也是证明赠与行为的有效证据。公证遗嘱具有较高的法律效力，可以在很大程度上避免后续的纠纷。
银行转账记录与说明：
- 如果老人在生前通过银行转账的方式将存款赠与给受赠人，并且转账时备注了“赠与”等字样，或者老人在转账后留下了书面的说明或录音等证据，证明该转账行为是赠与行为，那么这些记录与说明也可以作为证明赠与行为的辅助证据。
证人证言：
- 如果老人在生前赠与存款时，有第三方在场见证，并且该第三方愿意出庭作证，证明赠与行为的发生，那么证人证言也可以作为证明赠与行为的证据之一。但需要注意的是，证人证言的证明力相对较弱，通常需要与其他证据相互印证。
三、实务操作中的注意事项
及时办理赠与手续：
- 如果老人决定将其存款赠与给某人，建议尽早办理相关的赠与手续，如签订书面赠与协议、进行遗嘱公证等。这样可以避免老人去世后，因遗产分配问题引发的家庭纠纷。
保留相关证据：
- 在赠与过程中，务必保留好所有相关的证据，如书面赠与协议、银行转账记录、遗嘱公证证书、证人证言等。这些证据在后续可能发生的纠纷中，将起到至关重要的作用。
咨询专业律师：
- 如果您对赠与行为的法律效果或实务操作存在疑问，建议咨询专业的律师。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和操作指导。
四、特殊情况下的处理
如果老人去世后，其亲属对存款赠与行为存在争议，且无法提供上述证明材料，那么可能需要通过司法诉讼的方式来解决纠纷。在这种情况下，法院将根据双方提供的证据和法律规定，对赠与行为的有效性进行认定，并作出相应的判决。
综上所述，证明老人生前存款赠与行为的方式多种多样，但关键在于保留好相关的证据和办理好相关的手续。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。