针对您提出的问题，即外公老年痴呆，舅舅的放弃抢救知情同意书可以由谁签字，这主要涉及到监护人的确定和签字权限的问题。
首先，我们需要明确的是，在紧急医疗情况下，当患者无法自主表达意愿时，通常需要由其监护人代为行使相关权利，包括签署放弃抢救知情同意书等。
接下来，我们根据《中华人民共和国民法典》的相关规定来解析这个问题：
近亲属范围：
- 根据民法典第一千零四十五条，近亲属包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女。在这个案例中，舅舅作为外公的子女，属于近亲属范畴。但问题在于舅舅本人可能因某种原因（如疾病、不在场等）无法签署，此时需要寻找其他合适的签字人。
监护人的确定：
- 如果外公在清醒时已经通过书面形式指定了监护人（意定监护），那么在该监护人存在且愿意履行职责的情况下，应由该监护人签署放弃抢救知情同意书。
- 如果外公没有指定监护人，或者指定的监护人无法履行职责，那么根据民法典的相关规定，监护人可以由有监护能力的人按顺序担任：首先是配偶；其次是父母、子女；然后是其他近亲属；最后是其他愿意担任监护人的个人或组织，但需经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意。
特殊情况下的处理：
- 在紧急情况下，如果无法及时确定监护人，或者监护人无法及时到达现场签署文件，医疗机构可能会根据相关规定和实际情况，采取必要的医疗措施，并尽可能与患者的近亲属或相关人员沟通。
- 如果确实无法联系到任何近亲属或监护人，且情况紧急，医疗机构可能会根据《医疗机构管理条例》和《医疗纠纷预防和处理条例》的相关规定，由医疗机构负责人或授权的负责人代签相关文件，以确保患者的生命健康权益得到及时保障。
针对您外公的具体情况，如果舅舅无法签署放弃抢救知情同意书，且外公没有指定其他监护人，那么应尽快联系外公的其他近亲属（如其他子女、兄弟姐妹等）来协商并确定签字人。如果其他近亲属也无法及时到达或无法达成一致意见，且情况紧急，医疗机构可能会根据上述规定采取相应措施。
最后，我建议在这种情况下，家庭成员之间应尽可能保持沟通，共同协商并尊重外公的意愿和最佳利益，同时及时与医疗机构沟通，确保外公得到及时、适当的医疗照顾。如果涉及法律纠纷或复杂情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。