在涉及放弃治疗同意书的签字问题上，通常需要明确的是，具有法律效力的签字人应当是患者的法定代理人或经过患者明确授权的人。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定代理人
配偶：在患者无法自行表达意愿的情况下，配偶通常是首选的法定代理人，有权代表患者做出医疗决策，包括签署放弃治疗同意书。
父母或子女：如果配偶无法联系或不存在，患者的父母或成年子女可以作为法定代理人，代表患者做出决策。
其他近亲属：在配偶、父母、子女均无法联系或不存在的情况下，患者的其他近亲属（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等）也可能被视为法定代理人，但具体顺序和资格可能因地区和具体法律条款而异。
二、经过患者明确授权的人
授权委托书：如果患者意识清醒且能够表达自己的意愿，他们可以通过签署授权委托书的方式，指定某人作为他们的医疗决策代理人。这份授权委托书应当明确说明代理人的权限和范围，包括签署放弃治疗同意书的权利。
口头授权：在紧急情况下，如果患者无法签署书面授权委托书，但能够口头表达自己的意愿，并且有足够的证据（如证人证言、录音录像等）证明这一授权的存在和内容，那么口头授权也可能被接受。然而，这种情况下的法律效力和证据要求可能因地区和具体法律条款而异。
三、特殊情况下的签字
紧急情况：在患者生命垂危且无法及时联系到法定代理人或授权代理人的情况下，医疗机构可能会根据患者的最佳利益原则，与患者的其他亲属或相关人员协商并做出决策。但这种情况下的签字应当尽可能遵循法律程序和伦理规范，以避免后续的法律纠纷。
无民事行为能力或限制民事行为能力患者：对于无民事行为能力或限制民事行为能力的患者（如儿童、精神疾病患者等），他们的法定监护人（通常是父母或其他法定代理人）有权代表他们做出医疗决策。
四、法律责任与风险
签字人的法律责任：签署放弃治疗同意书是一项严肃的法律行为，签字人应当充分了解患者的病情和医疗选项，并在患者或其法定代理人的明确授权下做出决策。如果签字人未经授权或违反患者意愿签署同意书，可能会承担法律责任。
医疗机构的责任：医疗机构在要求签字人签署放弃治疗同意书时，应当确保签字人具有合法的代理权限，并尽可能提供全面的医疗信息和咨询，以帮助签字人做出明智的决策。
五、实际案例参考
以您提供的案例为例，宋某在联系不到佟某的配偶和子女的情况下，通过电话联系佟某的哥哥并获得授权后签署了放弃抢救声明。法院在审理此案时认为，宋某在危急情况下已经尽到了合理、及时的送医及救助义务，并且获得了佟某哥哥的明确授权，因此不构成侵权。这一案例说明了在紧急情况下，经过合法授权的非直系亲属也可能有权签署放弃治疗同意书。
总结：放弃治疗同意书的签字人应当是患者的法定代理人或经过患者明确授权的人。在特殊情况下，医疗机构可能会根据患者的最佳利益原则与其他亲属或相关人员协商决策，但应尽可能遵循法律程序和伦理规范。