在病危通知书下发后，若子女放弃签署，外孙一般没有直接权利签署，但具体情形需结合法律规定和实际情况来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 法定代理与监护顺序：

   • 在法律上，对于无民事行为能力或限制民事行为能力的患者（如因病情严重无法表达意愿的患者），其医疗决策通常由法定代理人或监护人作出。
   • 法定代理人或监护人的顺序一般遵循法律规定的顺序，通常是配偶、父母、子女等近亲属。外孙并不在直接的法定代理或监护顺序中，除非在特定情况下（如子女均已去世或无法行使监护权，且外孙被依法指定为监护人）。

2. 患者意愿与授权：

   • 如果患者在病危前已经明确表达了其医疗意愿，或者通过授权委托书指定了某人作为其医疗决策的代理人，那么应遵循患者的意愿或授权委托。
   • 在这种情况下，即使子女放弃签署，如果外孙被患者明确授权，那么外孙就有权根据授权来签署相关医疗文件。

3. 紧急情况与医院决策：

   • 在紧急情况下，如果无法及时联系到患者的法定代理人或监护人，医院可能会根据患者的最佳利益原则作出医疗决策。
   • 但这并不意味着外孙有权直接签署，除非医院在特定情况下（如无法联系到其他更近的亲属）且认为外孙的签署是符合患者最佳利益的。

4. 实际操作与伦理考量：

   • 在实际操作中，医院通常会尽量与患者的近亲属沟通，以获取他们对医疗决策的意见。
   • 如果子女放弃签署，医院可能会继续寻找其他近亲属（如兄弟姐妹、祖父母等）来征求意见，而不是直接转向外孙。
   • 此外，医院也会考虑伦理因素，如尊重患者的自主权、保护患者的生命健康等。

建议：

• 如果您或您的家人面临这种情况，建议首先与医院沟通，了解患者的具体病情和医疗需求。
• 同时，尝试联系患者的其他近亲属，共同协商并作出符合患者最佳利益的医疗决策。
• 如果确实无法联系到其他近亲属，或者近亲属之间无法达成一致意见，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解具体的法律程序和权利义务。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。