结论：聘用制合同第十年单位是否可以不续聘，需根据合同类型、约定内容以及相关法律规定综合判断，以下分情况说明：

1. 若为固定期限聘用制合同
   根据《劳动合同法》第十四条，连续订立两次固定期限劳动合同后，劳动者提出续订无固定期限合同的，单位应当续订（除非劳动者存在严重违纪、不能胜任工作等法定情形）。但若合同本身为第三次或以上固定期限合同，且合同期满时单位未主动提出续订无固定期限合同，则单位有权不续聘，但需支付经济补偿金（按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。
   例外：若合同中明确约定“第十年自动续订”或类似条款，单位需按约定执行。

2. 若为无固定期限聘用制合同
   无固定期限合同无明确终止时间，单位不得随意解除。但若出现法定情形（如劳动者严重失职、被追究刑事责任、单位经营困难需裁员等），单位可依法解除合同并支付补偿金。若单位无合法理由单方不续聘，可能构成违法解除，需支付赔偿金（经济补偿金的二倍）。

3. 合同未明确类型或存在特殊约定
   需审查合同具体条款：

   • 若合同约定“期满自动终止”，单位可不续聘，但需支付补偿金；
     
   • 若合同约定“期满前需协商续订”，单位单方不续聘可能构成违约，需承担违约责任（如合同中有违约金条款）。

建议行动：

• 核对合同类型及具体条款，确认是否存在自动续订、违约责任等约定；
  
• 若单位未支付补偿金或存在违法解除情形，可收集证据（如合同、工资记录、解除通知等）申请劳动仲裁；
  
• 如有疑问，可进一步提供合同细节，我会为您分析具体风险点。