结论：工作中因操作小错被辞退是否需要赔偿，需根据具体情况判断，并非一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、用人单位合法解除劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金：
- 严重违反用人单位的规章制度：
- 若你操作的小错被用人单位认定为“严重违反规章制度”，且该规章制度经过民主程序制定、已公示或告知你，同时你的行为确实达到了“严重”程度（如造成重大损失、多次违规等），则用人单位解除劳动合同合法，无需赔偿。
- 举例：若公司规章制度明确规定“操作失误导致设备损坏价值超过5000元属于严重违规”，而你因操作失误导致设备损坏价值6000元，且公司能证明已将该制度告知你，则公司解除合同合法。
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 若你的操作小错属于“严重失职”或“营私舞弊”，且给公司造成重大损害（如经济损失、声誉损害等），公司可合法解除合同，无需赔偿。
- 举例：若你因故意操作失误导致公司客户流失，造成直接经济损失10万元，则公司解除合同合法。
二、用人单位违法解除劳动合同的情形
若你的操作小错未达到“严重违反规章制度”或“严重失职”的程度，或公司无法证明其规章制度合法有效、已告知你，则公司解除劳动合同可能属于违法解除，需承担赔偿责任。
赔偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若月工资高于三倍社平工资，则按三倍社平工资计算年限上限）。
- 举例：若你在公司工作3年，月工资8000元（未超过三倍社平工资），则赔偿金 = （3 × 8000）× 2 = 48000元。
其他责任：
- 若公司违法解除合同，你除要求赔偿金外，还可要求公司继续履行合同（如你希望继续工作）或支付工资损失（如合同未履行期间的工资）。
三、建议与行动
- 核实公司规章制度：
- 检查公司规章制度是否明确“操作小错”属于严重违规或失职，以及是否经过民主程序制定、已公示或告知你。
- 收集证据：
- 保留劳动合同、工资条、工作记录、公司解除通知等证据，以证明你的工作年限、工资水平及公司解除合同的合法性。
- 协商或仲裁：
- 若认为公司解除合同违法，可先与公司协商赔偿；协商不成，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金或继续履行合同。
总结：工作中因操作小错被辞退是否需要赔偿，需根据操作错误的性质、公司规章制度及法律规定综合判断。若公司解除合同合法，则无需赔偿；若违法，则需支付赔偿金。如有疑问或需进一步帮助，可直接向我咨询。