结论：子女是否可以起诉母亲分存款，需根据父亲生前对存款的处分性质、是否属于夫妻共同财产以及是否存在有效遗嘱等情况综合判断，以下分情况说明：

1. 若父亲生前将存款赠与母亲，且存款属于父亲个人财产
   根据《民法典》第1063条，夫妻一方的个人财产包括一方的婚前财产、因受到人身损害获得的赔偿或补偿、遗嘱或赠与合同中确定只归一方的财产等。若父亲明确表示存款仅赠与母亲个人（如通过书面赠与协议、公证或明确口头声明），则该存款属于母亲的个人财产，子女无权要求分割。

2. 若父亲生前将存款赠与母亲，但存款属于夫妻共同财产
   若存款是父母婚姻关系存续期间取得的共同财产，父亲未经母亲同意擅自将全部存款赠与母亲，可能涉及无权处分。但根据《民法典》第1062条，夫妻对共同财产有平等的处理权，若母亲同意接受赠与，且赠与行为不损害子女利益（如未用于非法目的），则子女一般无权要求分割。但若父亲在赠与时存在欺诈、胁迫等情形，子女可主张赠与无效。

3. 若父亲生前未处分存款，存款属于夫妻共同财产
   若父亲去世时未对存款作出处分（如未赠与、未立遗嘱），则存款中属于父亲的部分（通常为50%）将作为遗产处理。根据《民法典》第1127条，子女和母亲均为第一顺序继承人，有权共同继承父亲的遗产份额。此时，子女可要求分割父亲遗产部分，但母亲作为配偶仍享有共同财产中属于自己的50%份额。

4. 若父亲生前立有有效遗嘱
   若父亲通过遗嘱明确存款的分配方式（如全部由母亲继承或部分由子女继承），则需按遗嘱执行。根据《民法典》第1123条，继承开始后，有遗嘱的按遗嘱继承。但若遗嘱未为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要份额，该部分遗嘱可能无效。

建议：

• 子女可先与母亲协商，明确存款性质及父亲生前的处分意图；
  
• 若协商无果，可收集存款来源、父亲生前处分证据（如赠与协议、银行流水、证人证言等），向法院提起继承纠纷诉讼；
  
• 诉讼中需注意区分夫妻共同财产与个人财产，避免混淆遗产范围。
  

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