关于50岁女性被工厂辞退是否有经济补偿金的问题，需分情况讨论，具体如下：

1. 达到法定退休年龄且享受基本养老保险待遇

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，若该女性已达到法定退休年龄（通常为50周岁，女干部为55周岁）并已开始享受基本养老保险待遇，工厂辞退她无需支付经济补偿金。

2. 达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇

   • 按劳务关系处理：在某些地区，司法实践认为达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇的女性员工，与用人单位之间形成的是劳务关系而非劳动关系。此时，如果工厂辞退她，赔偿问题需依据双方签订的劳务合同约定来确定。若劳务合同中明确了解除合同的赔偿条款，则按合同条款执行；若无相关约定，一般情况下工厂无需支付类似劳动关系解除时的经济补偿。
   • 按劳动关系处理：也有地区认为，只要女性员工未办理退休手续且未享受基本养老保险待遇，双方就仍视为劳动关系。在这种情况下，如果工厂无故或违法辞退她，就需要按照《劳动合同法》的规定支付赔偿金。具体赔偿标准为：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若属于违法解除劳动合同，则赔偿金为经济补偿标准的二倍。

举例说明：

• 假设一位女性员工在某工厂工作了10年，月工资为6000元，且已达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇。若该工厂无故辞退她，且按劳动关系处理，则她可以获得的经济补偿为：6000元/月 × 10月 = 60000元；若属于违法解除劳动合同，则赔偿金为：60000元 × 2 = 120000元。

实际操作建议：

• 面对被辞退的情况，女性员工应首先确定辞退原因，并保留好相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等）。
• 随后，可与工厂协商赔偿事宜。若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 对于“三期”女职工（孕期、产期、哺乳期），根据《中华人民共和国劳动合同法》和《女职工劳动保护特别规定》，她们享有特殊保护，工厂不得无故解除劳动合同。若违法辞退，女职工有权要求工厂继续履行劳动合同或按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

综上所述，50岁女性被工厂辞退是否有经济补偿金，需综合考虑其是否达到法定退休年龄、是否享受基本养老保险待遇、双方关系的性质以及辞退的具体原因等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。