关于56岁女性被工厂辞退是否有经济补偿金的问题，需结合具体情况判断，核心结论如下：

1. 若已享受基本养老保险待遇
   根据《劳动合同法》第四十四条及《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，若56岁女性已开始依法享受基本养老保险待遇（如退休金），其与工厂的关系按劳务关系处理，辞退时通常无经济补偿金，除非劳务合同中有特殊约定。

2. 若未享受基本养老保险待遇
   此时劳动关系仍存续，经济补偿金需根据辞退原因判断：

   • 需支付经济补偿的情形：
     
     • 协商解除：工厂提出并与劳动者协商一致解除劳动合同（《劳动合同法》第三十六条、第四十六条）。
       
     • 无过失性辞退：如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作（《劳动合同法》第四十条）。
       
     • 经济性裁员：工厂因破产重整、经营困难等原因裁员（《劳动合同法》第四十一条）。
       
     • 劳动合同期满终止：除工厂维持或提高条件续订而劳动者拒绝外（《劳动合同法》第四十四条、第四十六条）。
       
   • 需支付赔偿金的情形：
     若工厂违法解除劳动合同（如无合法理由辞退），需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金（《劳动合同法》第四十八条、第八十七条）。
     
   • 无需支付经济补偿的情形：
     劳动者存在严重过错（如试用期不符合条件、严重违反规章制度等）（《劳动合同法》第三十九条）。
     

3. 特殊保护情形
   若该女性在工厂连续工作满15年且距法定退休年龄不足5年（女性退休年龄一般为50周岁，但需结合地方政策），工厂不得以非过错性理由或经济性裁员解除劳动合同（《劳动合同法》第四十二条）。若违法解除，需支付赔偿金。

经济补偿金计算标准

• 基础计算：按劳动者在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。
  
• 高收入限制：若劳动者月工资高于当地职工月平均工资3倍，补偿基数按3倍计算，且补偿年限不超过12年。
  公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（≤当地社平工资3倍）。
  示例：若工作10年，月工资2万元（当地社平工资3倍为1.5万元），则补偿金为12个月×1.5万元=18万元。

建议行动步骤

1. 核实退休状态：确认是否已享受养老保险待遇（如退休金发放记录）。
   
2. 收集证据：保留劳动合同、工资单、考勤记录、辞退通知等材料。
   
3. 协商或仲裁：与工厂沟通补偿事宜；若协商无果，向当地劳动仲裁机构申请仲裁。
   
4. 诉讼维权：对仲裁结果不满的，可向法院提起诉讼。
   

注意事项

• 女性退休年龄可能因地区或行业政策存在差异（如特殊工种可能提前退休），需结合具体情况判断。
  
• 若工厂以“达到退休年龄”为由辞退，但未办理退休手续且未享受养老保险待遇，仍可能构成违法解除。
  

如有进一步疑问或需具体案例分析，可直接向我咨询。