可以申请伤残鉴定。以下是详细分析：

1. 法律关系认定
   根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方过错承担责任。若您与工人属于劳务关系（如未签订劳动合同、按日计酬等），您需根据过错程度承担相应赔偿责任，而伤残鉴定结果是确定赔偿金额的核心依据。

2. 伤残鉴定申请主体

   • 工人自行申请：工人作为受害方，有权向司法鉴定机构申请伤残等级鉴定，通常需在伤情稳定后（如治疗终结后3-6个月）进行。
     
   • 法院委托鉴定：若双方对赔偿协商不成，工人可向法院起诉，诉讼中法院会委托专业机构鉴定，鉴定结论具有更高法律效力。
     
   • 您方申请：作为雇主，您也可主动申请鉴定以明确责任范围，但需注意鉴定机构需双方认可或由法院指定。

3. 鉴定流程与注意事项

   • 选择机构：需选择具有司法鉴定资质的机构（如当地司法鉴定中心），避免选择非正规机构导致鉴定无效。
     
   • 材料准备：需提供病历、诊断证明、影像资料（如X光片、CT）等，以证明伤情与事故的关联性。
     
   • 时效性：注意诉讼时效（一般为3年），若超过时效可能丧失索赔权利。
     

4. 责任划分与赔偿建议

   • 过错原则：若工人自身存在过错（如未系安全带、违规操作），您可主张减轻赔偿责任；若您未提供安全防护措施（如脚手架不稳、未配备安全帽），则需承担主要责任。
     
   • 赔偿项目：包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（按伤残等级计算）、精神损害抚慰金等。
     

行动建议：

1. 立即与工人协商，建议共同委托鉴定机构以减少争议；
   
2. 若协商不成，保留相关证据（如现场照片、证人证言、支付记录等），以备诉讼使用；
   
3. 如有疑问，可进一步向我咨询具体法律适用或赔偿计算问题。