家政公司是否有责任，主要取决于月嫂的行为是否构成职务行为以及家政公司是否存在过错。以下从不同角度为您详细分析：
一、月嫂行为构成职务行为时，家政公司可能承担责任
职务行为的认定：
- 月嫂是在家政公司的指派下，为雇主提供月嫂服务的过程中发生的意外。
- 月嫂的行为与执行工作任务有内在联系，即是为了完成家政公司分配的任务而进行的。
家政公司的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
- 因此，如果月嫂的行为被认定为职务行为，且该行为导致了小孩的意外，那么家政公司作为用人单位，应当承担相应的侵权责任。
二、家政公司存在过错时，可能承担责任
家政公司的过错情形：
- 家政公司在选任月嫂时未尽到合理的审查义务，如未对月嫂的资质、经验、健康状况等进行充分审查。
- 家政公司对月嫂的培训、管理不到位，导致月嫂在服务过程中存在疏忽或故意行为。
- 家政公司明知月嫂存在不适合从事月嫂服务的情形，如患有传染性疾病、有暴力倾向等，但仍指派其提供服务。
家政公司的责任：
- 如果家政公司存在上述过错，且该过错与小孩的意外之间存在因果关系，那么家政公司应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括小孩的医疗费、护理费、营养费、残疾赔偿金（如果构成残疾）等。
三、家政公司不承担责任的情形
月嫂行为非职务行为：
- 如果月嫂的行为并非在执行工作任务过程中发生，如月嫂在休息时间私自外出导致意外，那么家政公司通常不承担责任。
家政公司无过错：
- 如果家政公司在选任、培训、管理月嫂方面均尽到了合理的义务，且月嫂的意外是由于不可抗力或小孩自身原因导致的，那么家政公司可能不承担责任。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 雇主应尽快收集与意外相关的证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等。
- 这些证据将有助于确定月嫂的行为是否构成职务行为以及家政公司是否存在过错。
与家政公司协商：
- 在收集到足够证据后，雇主可以与家政公司进行协商，要求家政公司承担相应的责任。
- 协商过程中，雇主可以明确提出自己的诉求和依据，以便家政公司能够更好地理解并作出回应。
寻求法律途径：
- 如果协商无果，雇主可以考虑通过法律途径解决纠纷。
- 可以向法院提起诉讼，要求家政公司承担侵权责任并赔偿损失。
在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议您根据具体情况咨询专业律师（即我本人，邱教会律师，专注于债权债务、侵权纠纷领域），以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。