结论：在判决次日原告去世的情况下，女儿作为继承人变更申请执行人后，赡养费的执行份额并非固定为被告的“四分之一”，而是需根据原判决内容、继承情况及赡养义务的法定原则综合确定。以下从法律逻辑和实务操作角度展开分析：
一、执行申请人变更的法律依据与程序
根据《民事诉讼法》第232条及《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第10条，申请执行人死亡后，其继承人有权申请变更为新的申请执行人。具体流程为：
- 继承人需提交材料：包括原判决文书、死亡证明、继承权证明（如公证文书或法院生效判决）、变更申请书等；
- 法院审查：法院将审查继承人的主体资格及继承范围，确认无误后裁定变更。
关键点：女儿作为继承人，需明确其继承的财产范围是否包含赡养费债权。若原告生前未通过遗嘱排除女儿的继承权，则女儿有权继承该债权。
二、赡养费执行份额的确定原则
赡养费的执行份额需结合以下因素综合判断：
原判决内容：若原判决明确被告需向原告支付固定金额的赡养费（如每月5000元），则女儿作为继承人，有权继承该债权并申请全额执行，不存在“四分之一”的法定限制；
继承人数与份额：若原告有多个继承人（如配偶、其他子女），则赡养费债权可能作为遗产被分割。但需注意：
- 赡养费的特殊性：赡养费是被告对原告个人的法定义务，具有人身专属性。若原告去世，赡养费债权可能因主体灭失而终止（实务中存在争议），但若法院判决被告继续支付至原告去世后的某段时间（如预付的赡养费），则该部分债权可继承；
- 继承分割规则：若债权可继承，多个继承人通常按法定继承或遗嘱继承的份额分配债权。例如，若原告有4个子女且无其他继承人，则每人可能分得25%的债权份额（即“四分之一”），但需以原判决支持的债权总额为基数。
被告的抗辩权：被告可主张原告去世后赡养费债权消灭，或要求调整支付标准（如原告去世后无需再支付）。此时需由法院根据案件具体情况裁判。
三、实务中的常见情形与建议
- 情形一：原判决明确赡养费支付至原告去世
- 若判决内容为“被告每月支付原告赡养费5000元，直至原告去世”，则原告去世后，赡养费债权终止，女儿无权申请执行。
- 情形二：原判决明确赡养费支付至原告去世后某段时间
- 若判决内容为“被告一次性支付原告未来5年的赡养费30万元”，则原告去世后，剩余未支付的赡养费可作为遗产由女儿继承并申请执行。
- 情形三：原判决未明确支付期限
- 此时需结合《民法典》第1067条关于赡养义务的规定，以及原告的实际需求、被告的经济能力等因素，由法院综合判定是否支持执行及执行份额。
建议：
- 女儿应尽快向法院申请变更申请执行人，并提交完整材料证明其继承权；
- 调取原判决文书，明确赡养费的支付标准、期限及法院对债权性质的认定；
- 若被告提出抗辩，女儿可主张赡养费债权具有可继承性（如原告去世前已预付的赡养费），或要求法院根据公平原则调整执行方案。
四、总结
赡养费的执行份额需以原判决为基础，结合继承规则和赡养义务的法定原则确定。女儿作为继承人，有权申请变更执行人，但具体份额可能因案件细节而异。若您需进一步分析原判决内容或继承情况，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业建议。