结论：在判决次日原告去世且被告尚未支付赡养费的情况下，这一年半的赡养费原则上应支付给原告的继承人，具体处理方式需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、赡养费的性质与支付对象
赡养费是被告基于法律义务向原告（通常是父母或需要赡养的亲属）支付的费用，用于保障原告的基本生活需求。在原告去世后，赡养费的支付对象需要发生转变，因为原告已经无法直接享受这笔费用。根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，原告去世后，其遗产（包括应得的赡养费）将由其继承人继承。
二、继承人的确定与赡养费的支付
继承人的确定：
- 如果原告留有遗嘱，那么赡养费将按照遗嘱的指示支付给指定的继承人。
- 如果原告没有留有遗嘱，那么赡养费将按照法定继承的顺序支付给原告的继承人，通常包括配偶、子女、父母等。
赡养费的支付：
- 在确定继承人后，被告应将这一年半的赡养费支付给这些继承人。支付方式可以是直接支付给继承人，或者通过法院进行支付（如果涉及诉讼或执行程序）。
三、特殊情况的处理
赡养费已判决但未执行：
- 如果法院已经判决被告支付赡养费，但被告尚未执行，且原告在此期间去世，那么被告仍需履行判决义务，将赡养费支付给原告的继承人。
赡养费与遗产分割的关系：
- 赡养费作为原告应得的财产，应纳入其遗产范围进行分割。在分割遗产时，应优先考虑赡养费的支付，以确保原告的基本生活需求得到满足（尽管原告已去世，但这是对其生前权益的尊重）。
继承人之间的协商与诉讼：
- 如果继承人之间对赡养费的分配存在争议，他们可以通过协商或诉讼的方式解决。在诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和实际情况，对赡养费的分配作出公正判决。
四、实际操作建议
收集证据：
- 被告应收集与赡养费支付相关的证据，如法院判决书、支付记录等，以证明自己的支付义务和支付情况。
与继承人沟通：
- 被告应积极与原告的继承人沟通，了解他们的需求和意见，以便协商赡养费的支付方式和时间。
寻求法律帮助：
- 如果被告在支付赡养费过程中遇到法律问题或争议，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
最后，在处理这类问题时，建议各方保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决争议，以确保赡养费的支付得到妥善处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。