可以申请劳动仲裁，但需分情况讨论，具体如下：

1. 未签劳动合同但存在事实劳动关系
   根据《劳动合同法》第七条及《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位未与劳动者签订书面合同，但存在以下情形时，仍可认定劳动关系成立：
   

• 劳动者受用人单位管理，从事其安排的有报酬劳动；
  
• 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分；
  
• 用人单位向劳动者发放工作证、工资支付记录、考勤记录等证明材料。
  仲裁策略：劳动者可收集工资流水、工牌、考勤记录、同事证言等证据，以“确认劳动关系”为请求申请仲裁，同时主张未签劳动合同的双倍工资差额（最多11个月）。

1. 未缴纳社保的维权路径
   社保缴纳争议属于劳动争议范畴，但需注意：
   

• 仲裁前置：劳动者需先通过劳动仲裁确认劳动关系（若未签合同），再凭仲裁裁决向社保部门投诉要求补缴；
  
• 直接投诉：若劳动关系明确（如已签合同），可直接向当地社保稽核部门举报，要求用人单位补缴社保，无需经过仲裁程序。
  法律依据：《社会保险法》第六十三条、《劳动争议调解仲裁法》第二条。

1. 证据收集关键点
   无论主张未签合同赔偿还是补缴社保，均需证明劳动关系存在。建议优先收集以下证据：
   

• 工资支付记录（银行流水需显示对方账户名称）；
  
• 工作证、工服、门禁卡等实物证据；
  
• 微信/钉钉聊天记录、邮件往来等电子证据（需体现工作内容及用人单位指令）；
  
• 同事证言（需证人出庭作证或提交书面证言）。
  风险提示：若完全无法证明劳动关系（如现金支付工资、无考勤记录），仲裁请求可能被驳回。

1. 仲裁时效限制
   

• 未签劳动合同双倍工资差额：自用工之日起满1个月的次日至满1年的前一日，共11个月，仲裁时效为1年（自知道权益受损之日起算）；
  
• 社保补缴：无明确仲裁时效，但建议尽快处理以避免证据灭失。

行动建议：

1. 立即整理所有能证明劳动关系的证据；
   
2. 向用人单位发送书面通知要求补签合同并补缴社保（留存送达证据）；
   
3. 若协商无果，携带证据向用人单位所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁（确认劳动关系+双倍工资差额）或直接向社保部门投诉补缴社保。
   

如有进一步疑问，可提供具体细节（如工作年限、工资支付方式等），我将为你定制维权方案。