关于您提出的“分家协议老人能否推翻”的问题，这主要涉及到分家协议中关于赡养义务的约定以及法律对此的相关规定。

首先，我们需要明确的是，赡养父母是成年子女的法定义务，这一义务不仅具有法律强制性，还涉及基本的社会公德。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，且这一义务不能因任何原因而被免除，包括分家协议中的约定。

在分家过程中，虽然家庭成员之间可能会就财产分配和赡养问题达成协议，但这种协议并不能改变法律对赡养义务的规定。即使分家协议中明确约定了某个子女不承担赡养义务，或者将赡养义务全部或部分转移给其他子女，这种约定也是无效的，因为法律明确规定了赡养义务的不可免除性。

从实际案例来看，法院在处理赡养费纠纷时，通常会依据法律规定，判决子女履行赡养义务，支付赡养费。即使分家协议中存在关于赡养义务的约定，法院也不会因此而免除子女的赡养责任。例如，在您提供的案例中，尽管子女们各执一词，认为分家协议已经对赡养义务进行了分配，但法院仍然判决他们共同承担赡养义务。

因此，老人不能通过分家协议来推翻其子女应承担的赡养义务。如果子女不履行赡养义务，老人有权向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费或履行其他赡养义务。

最后，我想强调的是，赡养父母不仅是法律规定的义务，更是中华民族的传统美德。作为子女，我们应该尽自己所能去照顾和赡养老人，让他们安享晚年。希望这个解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。