针对您提出的“申请离职后单位不放人，是否可以请假”的问题，这实际上涉及到了两个层面的内容：一是离职申请的合法性及单位应如何处理，二是请假与离职之间的关系。下面我将结合相关法律规定，为您详细解答。

首先，关于离职申请的合法性及单位处理：

根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，或在正式用工期间提前三十日以书面形式通知用人单位，即可解除劳动合同。这里的“书面形式”不仅限于传统的纸质书面申请，还包括电子数据交换、电子邮件、即时通信（如微信）等能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文。因此，如果您已经按照法律规定提前通知了单位，并表达了离职的意愿，那么您的离职申请就是合法的。

单位在收到您的离职申请后，应当按照法律规定为您办理离职手续，包括出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为您办理档案和社会保险关系转移手续。如果单位一直拖着不办理，那么单位的行为就违反了相关法律规定。

接下来，关于请假与离职之间的关系：

在您提出离职申请后，虽然您与单位的劳动关系尚未正式解除，但您已经表达了离职的意愿，并按照法律规定提前通知了单位。在这种情况下，如果您需要请假（例如为了处理新单位的入职事宜或进行工作交接等），您可以向单位提出请假申请。然而，单位是否批准您的请假申请，将取决于单位的规章制度以及您请假的原因和时长等因素。

但重要的是要明确一点：请假并不是解决单位不放人问题的直接方法。如果单位一直拖着不为您办理离职手续，您应该通过合法途径维护自己的权益，比如与单位协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动争议仲裁等。

综上所述，虽然您在提出离职申请后可以尝试向单位请假，但更关键的是要确保您的离职申请符合法律规定，并通过合法途径维护自己的权益。如果单位一直不放人，您应该积极采取措施来解决问题，而不是仅仅依赖请假来应对。希望这些解答能对您有所帮助。