结论：在您患有尿毒症且已在单位工作14年的情况下，单位不能随意辞退您，但需根据具体情况和法律规定来处理。以下从医疗期内和医疗期满后两个阶段，为您详细分析：
一、医疗期内的保护
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
医疗期确定：
- 医疗期的长短依据您实际工作年限和在本单位工作年限来确定。由于您已在单位工作14年，根据相关规定，您的医疗期可能较长，具体时长可能因地区和企业政策有所差异，但通常不会低于12个月，甚至可能达到24个月。
单位义务：
- 在医疗期内，单位需继续履行劳动合同，支付您病假工资或疾病救济费，并为您缴纳社会保险。单位不得因您患病而降低您的工资、福利等待遇，也不得随意解除劳动合同。
二、医疗期满后的处理
工作能力评估：
- 医疗期满后，单位应评估您的工作能力。如果您因尿毒症无法从事原工作，且经过调岗后仍不能胜任新工作，单位有权考虑解除劳动合同。
解除劳动合同的程序：
- 如果单位决定解除劳动合同，需提前三十日以书面形式通知您本人，或者额外支付一个月工资作为代通知金。
- 同时，单位还需向您支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式基于您在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。由于您已在单位工作14年，因此单位需支付您14个月工资的经济补偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况处理：
- 如果您经劳动能力鉴定被确认为一至四级伤残，应退出劳动岗位，终止劳动关系，并享受退休、退职待遇。此时，单位不得解除劳动合同，并需按照相关规定为您办理退休、退职手续。
三、综合建议与指导
对于单位而言：
- 应严格遵守法律规定，在涉及患病员工辞退问题时谨慎评估和处理。对于患尿毒症的员工，应给予必要的关怀和支持，确保在医疗期内不随意辞退。
- 如果确实需要解除劳动合同，应依法履行提前通知和支付经济补偿等程序，避免引发劳动纠纷。
对于您而言：
- 应了解自己的权益和法律规定，在医疗期内安心治疗，不必担心被随意辞退。
- 如果遭遇不合理辞退或单位未依法履行相关程序，应积极维护自身权益，通过合法途径寻求法律援助或向劳动仲裁机构、法院提起诉讼。
最后，我建议您与单位保持沟通，共同寻找合理的解决方案。如果单位提出辞退意向，您可以要求单位出具书面通知，并咨询我以了解具体的法律程序和维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。