单位工会在职工因公死亡的情况下，确实负有一定的职责和义务，但具体管理范围和方式需结合实际情况分析。以下是详细说明：

1. 工会的法定职责
   根据《中华人民共和国工会法》第二十四条，工会应当维护职工合法权益，在职工因工伤亡事故或其他严重危害职工健康问题时，有权参与调查处理，提出处理意见，并要求有关部门及时处理。因此，工会需介入职工因公死亡事件的调查，监督企业落实工伤保险待遇，协助职工家属申请工伤认定及赔偿。

2. 工会的具体作用

   • 协助申请工伤认定：工会可指导家属准备材料（如劳动关系证明、死亡证明、事故报告等），向社会保险行政部门提交工伤认定申请。
     
   • 监督企业责任：若企业未依法缴纳工伤保险或拒绝赔偿，工会可督促企业履行义务，必要时通过劳动监察部门或法律途径维权。
     
   • 提供人文关怀：工会可协调企业为家属提供丧葬补助、抚恤金等法定待遇，并组织慰问、心理疏导等支持。

3. 工会与企业的责任边界

   • 企业主体责任：根据《工伤保险条例》，企业需为职工缴纳工伤保险，因公死亡职工的供养亲属可领取丧葬补助金、一次性工亡补助金及供养亲属抚恤金。若企业未参保，所有赔偿由企业承担。
     
   • 工会的监督与协助角色：工会不直接承担赔偿责任，但需确保企业落实法定待遇，避免家属权益受损。若企业拒不配合，工会可支持家属通过劳动仲裁或诉讼维权。

4. 家属的行动建议

   • 及时申请工伤认定：自事故发生之日起1年内，向当地社保部门提交申请，逾期可能丧失权利。
     
   • 保留证据：收集劳动合同、工资记录、事故现场证据等，以证明劳动关系及死亡与工作的关联性。
     
   • 联系工会：若企业推诿，可要求工会介入协调，或向当地劳动监察大队投诉。

总结：单位工会在职工因公死亡事件中负有监督、协助和维权职责，但具体赔偿需由企业或工伤保险基金承担。家属应优先通过工会和企业协商，若协商无果，可依法申请劳动仲裁或提起诉讼。如有进一步疑问，欢迎随时向我咨询。