在山核桃仁中添加双氧水属于违法行为，处罚需根据具体情节确定，可能涉及行政处罚和刑事处罚。具体分析如下：
行政处罚：
- 依据：根据《中华人民共和国食品安全法》第三十四条的规定，禁止生产经营用非食品原料生产的食品，双氧水（过氧化氢）属于非食品原料，不得用于食品加工。
- 处罚措施：若违反上述规定，县级以上人民政府食品安全监督管理部门将没收违法所得和违法生产经营的食品，并可以没收用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品。同时，根据违法生产经营的食品货值金额，处以罚款：货值金额不足一万元的，并处十万元以上十五万元以下罚款；货值金额一万元以上的，并处货值金额十五倍以上三十倍以下罚款。情节严重的，还可能面临吊销许可证的处罚。
刑事处罚：
- 依据：若在山核桃仁中添加双氧水的行为构成犯罪，将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。特别是如果这种行为足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病，可能构成生产、销售不符合安全标准的食品罪。
- 处罚措施：根据犯罪情节的严重程度，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或者有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；后果特别严重的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
建议：食品生产经营者应严格遵守食品安全法律法规，不得使用非食品原料生产食品，以确保食品安全和消费者健康。如果发现此类违法行为，应及时向相关部门举报。若你遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。