非法运输双氧水的处罚需根据具体情节确定，可能涉及行政处罚或刑事处罚，具体如下：

1. 行政处罚
   根据《危险化学品安全管理条例》第八十七条，若双氧水属于危险化学品（浓度≥8%的双氧水属于危险化学品目录中的“过氧化氢溶液”），未取得危险货物道路运输许可擅自运输的，由交通运输主管部门责令改正，没收违法所得，并处10万元以上20万元以下罚款；有违法所得的，没收违法所得；拒不改正的，责令停产停业整顿。
   若运输企业未配备必要的应急处理器材、防护用品，或未按规定悬挂警示标志，可能面临5万元以上10万元以下罚款。

2. 刑事处罚
   若非法运输行为同时符合《刑法》第一百三十三条之一规定的“危险驾驶罪”情形（如追逐竞驶、严重超载、违规运输危险化学品危及公共安全等），可能被处拘役（1-6个月）并处罚金；若造成严重后果（如爆炸、泄漏导致人员伤亡或重大财产损失），可能构成“危险物品肇事罪”，处3年以下有期徒刑或拘役；后果特别严重的，处3年以上7年以下有期徒刑。

3. 其他法律责任

   • 若运输过程中发生泄漏、爆炸等事故，还需承担民事赔偿责任（如赔偿受害者医疗费、财产损失等）。
     
   • 若运输企业或个人存在多次违法记录，可能被吊销相关经营许可或从业资格。

关键点提示：

• 双氧水浓度是判断是否属于危险化学品的核心标准（浓度≥8%即属于危险化学品）。
  
• 处罚力度取决于违法情节（如运输量、是否造成危害后果、主观故意程度等）。
  
• 若涉及跨区域运输，还需遵守《道路危险货物运输管理规定》等专项法规。
  

如有具体案件细节（如运输量、事故后果等），可进一步向我咨询，我会结合证据材料分析法律风险。