若消费者因购买到没有标注日期的鲜烧鸡而遭受损失，可依据《消费者权益保护法》和《食品安全法》要求赔偿，具体赔偿方式需分情况讨论：

1. 若鲜烧鸡仅未标注日期，但未造成实际损害

   • 根据《消费者权益保护法》第五十五条，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。但在此情况下，若商家仅未标注日期，并未构成欺诈（如未故意隐瞒重要信息或误导消费者），则可能不适用该条款的惩罚性赔偿。
   • 然而，根据《食品安全法》第六十八条，食品经营者销售散装食品，应当在散装食品的容器、外包装上标明食品的名称、生产日期或者生产批号、保质期以及生产经营者名称、地址、联系方式等内容。若鲜烧鸡作为散装食品未标注日期，则商家已违反该规定。
   • 赔偿方式：消费者有权要求商家退货退款，并可向相关部门（如市场监督管理局）投诉，要求商家改正违法行为。

2. 若鲜烧鸡未标注日期且已过期，导致消费者食用后受损

   • 在此情况下，商家不仅违反了《食品安全法》关于标注日期的规定，还销售了不符合食品安全标准的食品，导致消费者健康受损。
   • 赔偿方式：
     • 医疗费用：消费者有权要求商家赔偿因食用过期鲜烧鸡而产生的医疗费用。
     • 惩罚性赔偿：根据《食品安全法》第一百四十八条，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。

行动建议：

• 保留证据：消费者应保留购买鲜烧鸡的发票、小票或支付记录，以及鲜烧鸡本身（特别是未标注日期或已过期的部分），作为维权证据。
• 与商家协商：首先尝试与商家沟通，要求退货退款或赔偿。
• 向相关部门投诉：若商家拒绝赔偿或协商无果，可向当地市场监督管理局或消费者协会投诉，寻求帮助。
• 法律途径：若损失较大或商家态度恶劣，消费者可考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。