结论：根据您描述的情况，您在5月3号上班至6月9号正式离职且未签订劳动合同，用人单位的行为可能构成违法，您有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，那么从用工满一个月的次日起，用人单位需要向劳动者支付双倍的工资，作为对未签订劳动合同的惩罚。

二、具体到您的情况

1. 用工时间：您从5月3号开始上班，至6月9号正式离职，期间未签订劳动合同。

2. 双倍工资差额的计算：

   • 根据法律规定，用人单位应从用工满一个月的次日起（即6月3号）开始支付双倍工资。
   • 您实际工作至6月9号，因此，用人单位应支付您从6月3号至6月9号（共7天，若按工作日计算需根据具体排班，此处按自然日简化计算）的双倍工资差额。但通常实践中，会按照实际应发工资标准来计算这一差额部分，即除了正常发放的工资外，还需额外支付这段时间的工资作为补偿。不过，由于您工作未满一个月即离职，且双倍工资差额的计算通常基于已发放工资的部分进行额外补偿，实际操作中可能因地区、具体案情等因素有所不同，但核心原则是用人单位需承担未签合同的法律责任。
   • 简化计算公式（仅用于理解双倍工资差额概念，实际计算需考虑具体工资构成及发放情况）：若您日工资为X元，则双倍工资差额部分约为7X元（实际需根据工资发放周期及构成调整）。

3. 证据收集：为了维护自己的合法权益，您需要收集一些证据来证明您与用人单位之间存在劳动关系以及您的工资水平等。这些证据可以包括工作证、考勤记录、工资条、同事证言等。

三、建议与行动

1. 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付未签订劳动合同的双倍工资差额。

2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据来支持您的主张。

3. 寻求法律援助：如果您在申请劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。

四、注意事项

• 在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，避免与用人单位发生不必要的冲突。
• 及时收集并保存好相关证据，以便在需要时能够证明自己的主张。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议寻求专业律师的帮助以确保您的权益得到充分保障。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。