结论：对方在事故中负全责，却不愿赔偿您的停运费，您完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。下面我将从多个角度为您详细分析并给出建议。
一、停运费的法律依据
在交通事故中，如果您的网约车因事故而停运，由此产生的停运费属于因事故导致的直接经济损失。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，对方作为全责方，有义务赔偿您因事故导致的停运费等直接经济损失。
二、如何证明停运费
为了成功索赔停运费，您需要提供充分的证据来证明停运的事实以及停运期间的具体损失。这通常包括：
- 事故认定书：证明对方在事故中负全责。
- 车辆维修记录：证明车辆因事故需要维修以及维修的具体时间。
- 网约车运营记录：如接单记录、收入记录等，证明您在事故前的正常运营情况以及因事故导致的收入减少。
- 其他相关证据：如与乘客的沟通记录、平台对停运的确认等，进一步佐证停运的事实和损失。
三、索赔途径
协商解决：
- 您可以首先尝试与对方进行协商，明确告知对方其应承担的赔偿责任，并出示相关证据以支持您的索赔请求。
- 如果对方同意赔偿，您可以与对方签订书面赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式等。
调解解决：
- 如果协商无果，您可以考虑向当地的交通事故调解委员会或人民调解委员会申请调解。
- 调解委员会会组织双方进行调解，并尝试达成调解协议。如果调解成功，对方应按照调解协议履行赔偿义务。
诉讼解决：
- 如果调解也无果，或者对方拒绝履行调解协议，您可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提交相关证据来证明您的索赔请求，并接受法院的审理和判决。
- 如果法院判决对方赔偿您的停运费等损失，对方应履行判决义务。如果对方不履行，您可以申请法院强制执行。
四、注意事项
- 及时收集证据：在事故发生后，您应尽快收集相关证据，如事故认定书、车辆维修记录、运营记录等，以支持您的索赔请求。
- 保留好相关票据：如维修发票、停车费发票等，这些票据可以作为您索赔的依据。
- 注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您应在诉讼时效期间内提起诉讼，以免丧失索赔权利。
五、后续行动建议
- 继续与对方沟通：在采取法律途径之前，您可以继续尝试与对方沟通，看是否能够达成和解。
- 咨询专业律师：如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，对方在事故中负全责却不愿赔偿您的停运费是违法的。您有权通过法律途径来维护自己的合法权益。希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。