若与网约车发生碰撞后，对方要求支付停运费而您拒绝支付，可能会面临以下法律后果：
对方可能通过法律途径追偿：
- 网约车作为运营车辆，因事故导致的停运损失属于合理的经济损失范畴。根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，因道路交通事故造成的财产损失，包括维修被损坏车辆所支出的费用、车辆所载物品的损失、车辆施救费用，以及因车辆灭失或者无法修复，为购买交通事故发生时与被损坏车辆价值相当的车辆重置费用，还有依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持。因此，若您拒绝支付停运费，对方有权向法院提起诉讼，要求您承担相应的赔偿责任。
可能影响您的信用记录：
- 若法院判决您需支付停运费，而您拒不履行判决，对方可以申请法院强制执行。在执行过程中，若您仍不履行义务，可能会被纳入失信被执行人名单，影响您的个人信用记录，进而对您的日常生活和商业活动产生不利影响。
可能面临额外的法律费用：
- 若对方通过法律途径追偿，您可能需要承担诉讼费、律师费等额外费用。这些费用可能因案件复杂程度和诉讼周期而有所不同，但无疑会增加您的经济负担。
针对此情况，我给出以下建议：
核实停运费的合理性：
- 在对方提出停运费要求时，您应要求对方提供相关的运营证明、收入证明等材料，以核实停运费的合理性。若对方无法提供充分证据证明其停运损失，您可以拒绝支付或提出合理的异议。
协商解决：
- 在事故发生后，双方可以尝试通过协商解决赔偿问题。若您认为停运费过高或不合理，可以与对方进行沟通，寻求双方都能接受的解决方案。协商解决不仅可以节省时间和精力，还可以避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 若双方无法就赔偿问题达成一致，您可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况和事故责任认定，为您提供法律建议和指导，帮助您维护自己的合法权益。
若您对事故责任认定有异议或认为对方提出的停运费不合理，也可以考虑以下措施：
申请事故责任复核：
- 若您对交警部门出具的事故责任认定书有异议，可以在规定时间内向上一级交警部门申请复核。复核结果将作为处理事故的重要依据。
收集证据：
- 在事故发生后，您应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于您证明自己的无责或减轻责任，从而在赔偿问题上占据有利地位。
总之，面对网约车司机的停运费要求，您应保持冷静和理性，核实费用的合理性，并尝试通过协商或法律途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。