针对您提出的“两辆网约车发生交通事故，对方全责但不愿意赔偿停运损失费，起诉对方时是否需要把对方保险公司列为被告”的问题，以下是我的详细解答：
一、停运损失费的赔偿依据
首先，根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条的规定，网约车作为依法从事旅客运输的经营性车辆，在发生交通事故后，因维修等原因无法正常运营所产生的合理停运损失，是应当得到赔偿的。这是您起诉对方要求赔偿停运损失费的法律依据。
二、赔偿责任的承担
对方全责的情况：
- 如果对方车辆投保了相关保险，那么赔偿责任将首先由保险公司在保险责任范围内承担。这包括交强险和商业三者险。交强险对于财产损失的赔偿限额较低，通常不足以覆盖全部的停运损失，但超出交强险赔偿限额的部分，如果商业三者险的保险合同中没有明确将停运损失列为免责范围，那么应由商业三者险的保险公司根据保险合同予以赔偿。
- 如果对方车辆没有投保相关保险，或者保险不足以覆盖全部损失，那么剩余的赔偿责任将由对方个人承担。
起诉时的被告选择：
- 在起诉时，您应当将对方车辆的车主（或驾驶员，如果车主与驾驶员不是同一人）以及对方的保险公司列为共同被告。这是因为保险公司作为赔偿责任的潜在承担者，其参与诉讼有助于法院全面审查案件事实，并作出公正的判决。
- 如果对方没有投保相关保险，或者您不确定对方是否投保，您仍然可以只起诉对方车主（或驾驶员），但在诉讼过程中，如果发现对方有保险，您可以申请追加保险公司为被告。
三、起诉前的准备工作
收集证据：
- 事故责任认定书：这是确定事故责任的关键证据，必须由交警部门出具。
- 维修发票及清单：证明车辆维修费用，虽然这与停运损失费不直接相关，但有助于全面了解事故造成的损失。
- 营运损失相关证明：如网约车平台流水记录、租车合同等，以证明停运损失的具体金额。
- 现场照片、视频：直观反映事故发生时的状况，有助于法院了解事故经过。
- 双方车辆信息及保险信息：包括对方车辆的牌号、保险公司及保险单号等，这是起诉时必须提供的信息。
尝试协商：
- 在起诉前，您可以尝试与对方进行协商，看是否能达成赔偿协议。这可以节省时间和诉讼成本，但如果协商无果，您仍然有权向法院提起诉讼。
四、起诉及后续流程
撰写起诉状：
- 详细列明原被告信息、诉讼请求（明确要求对方赔偿的具体项目和金额）、事实与理由（详细叙述事故发生经过，引用事故责任认定书，说明对方应承担赔偿责任的原因和法律依据）。
选择管辖法院：
- 通常可选择事故发生地或被告住所地的基层人民法院提起诉讼。
提交起诉材料并立案：
- 将起诉状、证据材料及身份证明等一式多份（按照被告人数+1准备）提交至选定的法院立案窗口。法院会审查材料，符合立案条件的将予以受理，并通知缴纳诉讼费。
参与庭审并等待判决：
- 按时参加庭审，清晰、准确地陈述事实和观点，出示相关证据，并回答法官和对方的提问。庭审结束后，法院会根据双方提供的证据和庭审情况作出判决。
执行判决：
- 如果判决支持您的诉讼请求，而对方未在规定期限内履行赔偿义务，您可以在规定时间内申请强制执行。
五、建议
在整个起诉过程中，我建议您保持冷静和耐心，遵循律师和法院的指导。如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保护，聘请专业律师是明智的选择。律师能更准确地评估案件，提供法律建议，并帮助准备起诉材料，大大提高胜诉率。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。