结论：叉车司机撞人后还去监管部门撒谎，这一行为可能涉及多个法律问题，包括交通事故责任、行政责任以及可能的刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
交通事故责任：
- 叉车司机在撞人后，首先面临的是交通事故责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，驾驶员在发生交通事故后，应立即停车，保护现场，抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
- 叉车司机若未履行上述义务，而是选择逃离现场或撒谎，将可能承担全部或主要责任，具体责任划分需由交通管理部门根据事故现场情况、证人证言等证据进行综合判断。
行政责任：
- 叉车司机向监管部门撒谎，可能构成提供虚假证言或谎报案情的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十条的规定，提供虚假证言、谎报案情，影响行政执法机关依法办案的，将受到行政处罚，包括警告、罚款或行政拘留等。
刑事责任：
- 如果叉车司机的撒谎行为导致事故真相被掩盖，严重影响了事故责任的认定，或者导致受伤人员未能得到及时救治而加重伤情，甚至死亡，那么该行为可能构成交通肇事罪或妨害作证罪等刑事犯罪。
- 交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。若叉车司机的行为符合该罪的构成要件，将可能面临刑事追究。
- 妨害作证罪是指以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的行为。若叉车司机通过撒谎等方式指使他人作伪证，以掩盖自己的罪行，也可能构成该罪。
法律建议：
- 对于受伤人员或其家属，应尽快向交通管理部门报案，并收集相关证据，如现场照片、证人证言等，以便在后续的责任认定和赔偿协商中占据有利地位。
- 对于叉车司机，应认识到自己的错误行为可能带来的严重后果，并尽快向相关部门坦白真相，积极配合调查，以减轻可能的法律责任。
- 若双方无法就赔偿等问题达成一致，建议通过法律途径解决纠纷，如向法院提起民事诉讼或刑事附带民事诉讼等。
可能后果：
- 叉车司机若被认定承担交通事故的全部或主要责任，将需要承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
- 若叉车司机因撒谎行为受到行政处罚或刑事追究，将可能面临罚款、行政拘留或有期徒刑等刑罚，同时其个人信用和职业前景也将受到严重影响。
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