老人完全有权通过立遗嘱的方式，将自己的财产指定归一个子女所有，这一行为在法律上是得到认可的，但前提是遗嘱必须满足一定的条件和法律规定。

首先，遗嘱的合法性是基础。遗嘱必须是老人真实意思的表示，不存在受欺诈、胁迫等情形。这意味着老人在立遗嘱时，必须保持清醒的头脑，能够自主决定财产的分配，且这一决定不受外界不当影响。同时，遗嘱所处分的财产必须是老人的个人合法财产，如果涉及夫妻共同财产，老人只能对属于自己的那部分份额进行处分。

其次，遗嘱的形式要求也不容忽视。遗嘱可以采用多种形式，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱等，但每种形式都有其特定的成立要件。例如，自书遗嘱需由老人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱则需有两个以上无利害关系的见证人在场见证，并由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。这些形式要求确保了遗嘱的真实性和合法性，防止了遗嘱的伪造或篡改。

再者，遗嘱的效力也是关键。只要遗嘱满足上述条件和法律规定，它就是合法有效的。老人去世后，遗嘱中指定的子女就有权继承相应的财产。遗嘱继承优先于法定继承，即如果老人立有有效遗嘱，那么遗产将按照遗嘱进行分配，而不遵循法定继承的顺序和份额。

然而，在立遗嘱时，老人也需要考虑一些特殊情况。例如，如果老人在遗嘱中没有为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，那么在遗产处理时，应当为该继承人留下必要的遗产，所剩余的部分才可参照遗嘱确定的分配原则处理。这是为了保障弱势继承人的基本生活需求，体现了法律的公平和正义。

最后，虽然老人有权将遗产只给一个子女，但为了避免家庭纠纷和不必要的矛盾，建议老人在立遗嘱前与所有子女进行充分沟通，并考虑其他子女的感受和利益。同时，为确保遗嘱的法律效力，建议咨询专业律师，并遵循相关法律程序进行遗嘱的订立和可能的公证。

综上所述，老人可以通过立遗嘱的方式将自己的财产指定归一个子女所有，但必须确保遗嘱的合法性和真实性，并关注特殊情况下的遗产分配问题。如有任何争议或疑问，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和支持。