乡镇医院院长降低聘用人员工资逼员工辞职的行为，属于违法行为，员工有权依法维护自己的权益。以下从多个角度为你详细分析：
法律背景与规定
劳动合同的变更：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则，且不得违反法律、行政法规的规定。
- 工资是劳动合同的重要组成部分，降低工资属于对劳动合同的重大变更，必须经双方协商一致，并签订书面变更协议。
用人单位的义务：
- 用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。
- 用人单位不得以降低工资、减少福利待遇等手段逼迫劳动者辞职。
劳动者的权益：
- 劳动者有权获得与其劳动相对应的报酬，且报酬不得低于当地最低工资标准。
- 劳动者在劳动合同履行过程中，享有不受用人单位非法逼迫辞职的权利。
院长的行为分析
违法性：
- 院长降低聘用人员工资逼员工辞职的行为，违反了《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同变更和用人单位义务的规定。
- 这种行为也侵犯了劳动者的合法权益，包括获得劳动报酬的权利和不受非法逼迫辞职的权利。
可能的法律后果：
- 如果员工因此被迫辞职，可以视为用人单位违法解除劳动合同，员工有权要求用人单位支付经济补偿金或赔偿金。
- 员工还可以向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位纠正违法行为，并可能面临行政处罚。
员工的应对措施
与用人单位协商：
- 员工可以首先尝试与用人单位（即乡镇医院）进行协商，要求恢复原工资待遇或签订书面变更协议。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位纠正违法行为。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的处理结果不满意，员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
实际案例与启示
- 在实际案例中，类似的行为往往被认定为用人单位违法解除劳动合同或违反劳动合同约定，劳动者因此获得经济补偿或赔偿的案例屡见不鲜。
- 这启示我们，作为劳动者，在面对用人单位的违法行为时，要勇敢站出来维护自己的权益，不要因为害怕或不了解法律而放弃自己的权利。
总结与建议：乡镇医院院长降低聘用人员工资逼员工辞职的行为是违法的，员工有权依法维护自己的权益。建议员工在面对这种情况时，首先与用人单位协商，协商无果则向劳动监察部门投诉，必要时可以申请劳动仲裁或提起诉讼。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。