关于《动物防疫法》的管辖部门，主要可以归纳为以下几点：
县级以上人民政府农业农村主管部门：
- 核心职责：根据《中华人民共和国动物防疫法》的相关规定，县级以上地方人民政府农业农村主管部门是动物防疫工作的主要管理部门。它们负责本行政区域内的动物防疫及其监督管理工作，包括动物疫病的预防、控制、扑灭，以及动物和动物产品的检疫等。
- 具体工作：这些部门会组织制定并实施动物疫病防治规划，开展动物疫病的监测、预警、流行病学调查、疫情报告以及疫情处置等工作。同时，它们还负责对动物饲养场、屠宰加工场所、动物隔离场所等场所的动物防疫条件进行审查，并颁发相应的动物防疫条件合格证。
动物卫生监督机构：
- 核心职责：动物卫生监督机构是农业农村主管部门下属的专门机构，负责具体执行动物防疫的监督管理工作。它们依法实施动物及动物产品的检疫，对动物防疫工作实施监督检查，并对违法行为进行查处。
- 具体工作：动物卫生监督机构会在动物饲养、屠宰、经营、隔离、运输以及动物产品生产、经营、加工、贮藏、运输等活动中，对动物防疫情况进行监督检查。它们还会对染疫动物及其排泄物、染疫动物产品等进行无害化处理，以防止疫情扩散。
其他相关部门：
- 海关部门：在涉及进出境动物及动物产品的防疫工作时，海关部门也扮演着重要角色。它们负责进出境动物及动物产品的检疫工作，防止境外动物疫病传入我国境内。
- 林业草原主管部门：对于野生动物疫病的防控工作，林业草原主管部门也负有相应职责。它们会与农业农村主管部门等部门密切合作，共同做好野生动物疫病的监测、预警和防控工作。
法律背景与建议：
- 法律背景：《中华人民共和国动物防疫法》是我国动物防疫工作的基本法律，它明确了各级人民政府及其有关部门在动物防疫工作中的职责和权限。这部法律的制定和实施，对于预防、控制和扑灭动物疫病，促进养殖业发展，保护人体健康，维护公共卫生安全具有重要意义。
- 建议：如果您在动物防疫方面遇到问题或纠纷，如动物疫病防控不力、动物及动物产品检疫不合格等，您可以首先向当地的农业农村主管部门或动物卫生监督机构反映情况并寻求帮助。如果问题涉及进出境动物及动物产品，您还可以向海关部门咨询或投诉。同时，我也建议您在涉及动物防疫的法律事务中，务必保留好相关证据和文件，以便在需要时维护自己的合法权益。
可能遇到的法律后果：
- 如果相关管理部门在动物防疫工作中存在失职、渎职等行为，导致动物疫病扩散或造成其他严重后果的，相关责任人员可能会受到行政处分或刑事处罚。
- 如果养殖场、屠宰加工场所等场所未按照动物防疫条件的要求进行建设或运营，导致动物疫病发生或传播的，这些场所可能会受到行政处罚，甚至被责令停业整顿或吊销相关证照。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在动物防疫方面还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。