结论：绿地上私种的果树是否可以要求园林主管部门将其移除，需视具体情况而定，包括绿地的性质、果树种植是否合法合规以及是否存在对公共利益或他人权益的侵害等因素。以下从不同角度进行分析：
绿地性质与果树种植合法性
- 公共绿地：如果果树是种植在公共绿地上，且未经相关部门批准，那么这种行为可能构成违法占用公共资源。根据《城市绿化条例》等相关规定，公共绿地的使用和管理需遵循严格的规定，未经许可不得擅自改变其用途或进行种植等活动。在此情况下，园林主管部门有权要求种植者移除果树，恢复绿地原状。
- 私人绿地或宅基地：如果果树是种植在私人绿地或宅基地上，且种植行为符合当地土地管理和规划要求，那么园林主管部门通常无权直接要求移除。然而，如果果树种植对周边环境、公共安全或他人权益造成了不良影响，相关部门仍可能介入处理。
果树种植对公共利益或他人权益的侵害
- 影响公共安全：如果果树种植在公共通道、消防通道或影响电力、通信等设施安全的地方，那么园林主管部门或相关管理部门有权要求移除，以确保公共安全。
- 侵害他人权益：如果果树种植对周边居民的采光、通风或生活环境造成了不良影响，且种植者拒绝采取合理措施进行改善，那么受影响的居民可以向相关部门投诉，要求园林主管部门介入处理。
法律程序与救济途径
- 行政程序：园林主管部门在发现违法种植果树的行为后，通常会先进行调查取证，然后根据相关规定作出处理决定，如要求限期移除、罚款等。种植者如果对处理决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 民事诉讼：如果果树种植行为侵害了他人的合法权益，受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求种植者承担民事责任，包括停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。
建议：
- 如果您是绿地的管理者或相关权益人，发现有人私种果树且认为其违法或侵害了您的权益，建议先与种植者进行沟通协商，尝试通过友好方式解决问题。
- 如果沟通无果或种植者拒绝配合，您可以向园林主管部门或相关管理部门投诉举报，并提供相关证据材料。
- 在处理过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语冲突，以免加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷。
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