核心结论：开票一万多但未签订合同，可能涉及税务合规、合同法律风险及证据留存问题，需分情况处理。以下是具体分析及建议：

1. 税务合规风险

• 发票开具的合法性：根据《发票管理办法》，发票开具需与实际交易相符。若未签订合同但存在真实交易，发票本身合法；但若交易真实性存疑（如虚构业务），可能涉及虚开发票风险（税法处罚包括罚款、滞纳金，情节严重可能构成犯罪）。
• 建议：
  • 立即补签书面合同，明确交易内容、金额、付款方式等，确保合同与发票、资金流、物流“四流一致”。
  • 保留交易凭证（如送货单、对账单、沟通记录等），证明业务真实性。
  • 若已申报纳税，无需额外处理；若未申报，需按实际收入补缴税款。

2. 合同法律风险

• 未签合同的后果：根据《民法典》，口头合同或事实合同在法律上有效，但举证难度大。若发生纠纷（如对方拒付货款），需通过其他证据（如发票、转账记录、聊天记录等）证明交易关系。
• 建议：
  • 优先补签书面合同，明确双方权利义务（如付款期限、违约责任等），降低后续纠纷风险。
  • 若无法补签，整理现有证据（如发票、付款记录、沟通记录等），形成完整证据链，以备不时之需。

3. 证据留存与风险防范

• 关键证据：发票仅能证明交易金额，无法证明交易内容、质量标准等。若对方以质量问题拒付货款，可能因缺乏合同约定而陷入被动。
• 建议：
  • 补签合同时，尽量详细约定交易条款（如交货时间、验收标准、违约责任等）。
  • 日常交易中，通过邮件、微信等书面形式确认关键条款（如“确认收到货物，金额1万元，30日内付款”）。
  • 定期对账，要求对方签署对账单，固定债权金额。

4. 特殊情形处理

• 若对方拒绝补签合同：
  • 评估交易风险（如对方信用状况、交易金额大小等），决定是否继续合作。
  • 若继续合作，可通过录音、录像等方式固定交易过程，或要求对方出具书面确认函（如“确认欠付货款1万元，将于X日前支付”）。
• 若已发生纠纷：
  • 立即委托律师介入，通过诉讼或仲裁主张权利。
  • 申请财产保全，防止对方转移资产。

总结：未签合同但已开票的，首要任务是补签合同或完善证据链，确保税务合规并降低法律风险。若已发生纠纷，需根据具体情况选择协商、诉讼或仲裁解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。