未成年人去纹身店，店家是有义务进行制止的，若未制止，可能面临法律责任。以下从几个方面为你详细分析：
一、法律对未成年人纹身的保护
我国法律对未成年人的身心健康给予了特别的保护。虽然直接针对未成年人纹身的专项法律条款可能并不多，但根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关精神，可以推断出保护未成年人免受纹身等可能对其身心健康造成不良影响的行为是法律所倡导的。纹身作为一种可能对未成年人身体和心理产生长远影响的行为，应当受到法律的严格监管。
二、纹身店的责任与义务
审查义务：纹身店在提供服务前，有义务对顾客的年龄进行审查，确保顾客是成年人或者至少达到了法律规定的可以自主决定纹身的年龄。如果纹身店未履行这一审查义务，导致未成年人接受了纹身服务，那么纹身店就可能构成违法。
制止义务：一旦纹身店发现顾客是未成年人，应当立即制止并提供必要的帮助，如联系其家长或监护人。如果纹身店未制止未成年人纹身，甚至可能构成对未成年人权益的侵害。
三、法律后果
民事责任：如果未成年人因纹身而遭受了身体或心理上的伤害，其家长或监护人可以要求纹身店承担民事赔偿责任。这包括医疗费用、心理治疗费用、精神损害赔偿等。
行政责任：纹身店如果违反了相关法律法规，如未对顾客年龄进行审查或未制止未成年人纹身，还可能面临行政处罚，如罚款、停业整顿等。
刑事责任：在极端情况下，如果纹身店的行为构成了对未成年人的严重侵害，如故意伤害等，还可能承担刑事责任。
四、实际建议
家长监护：家长应加强对未成年人的监护，教育他们认识到纹身的潜在风险，并引导他们树立正确的审美观和价值观。
社会监督：社会各界应加强对纹身店的监督，鼓励公众举报违规行为，共同营造一个有利于未成年人健康成长的社会环境。
法律咨询：如果你或你的家人遇到了与未成年人纹身相关的问题，或者想要了解更多关于未成年人权益保护的法律知识，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，未成年人去纹身店，店家是有义务进行制止的。如果店家未履行这一义务，可能面临法律责任。因此，作为家长和社会成员，我们都应该关注这一问题，共同保护未成年人的身心健康。