公司辞退员工是否会在档案留痕，这主要取决于公司的性质、辞退的具体情况以及相关的法律法规和公司内部管理制度。以下是对这一问题的详细分析：

1. 体制内单位（如国有企业、事业单位、政府机关）：

   • 在这类单位中，员工档案管理通常较为规范和严格。当单位辞退员工时，一般会将辞退的相关文件、决定及事由等详细信息整理后归入员工个人档案。例如，若员工因严重违反企业规章制度被辞退，单位会制作处罚决定书，明确记载违规事实、处理依据和辞退决定，并存入员工档案。这既是对员工职业经历和表现的客观记载，也便于后续的人事审查和管理。

2. 非体制内单位（如民营企业、外资企业）：

   • 大多数情况下，这些企业并没有专门管理员工档案的权限，员工档案一般存放在当地人才市场等公共就业和人才服务机构。因此，企业自身做出的辞退决定通常不会直接记录到员工存放在人才市场的档案里。然而，也存在特殊情况，如企业要求存档机构将辞退相关材料归档，或者企业自身有档案管理权限并建立了规范的档案管理体系，那么辞退信息可能会在相应的档案中有所体现，但这并不等同于放入公共就业和人才服务机构管理的正式人事档案。

3. 劳动派遣员工：

   • 劳务派遣员工的档案一般由劳务派遣公司管理。若被用工单位退回劳务派遣公司，进而被辞退，辞退信息可能会记录在由劳务派遣公司保管的员工档案里。但如果该档案后续转移到公共就业和人才服务机构，具体是否会保留辞退记录则要看各地档案管理规定以及劳务派遣公司与存档机构的沟通操作情况。

4. 特殊情况下的档案影响：

   • 若辞退涉及严重违法违纪（如刑事犯罪），相关信息可能被记入人事档案，对未来就业和职业发展产生较大影响。
   • 在体制内单位求职或某些重要岗位政审时，辞退记录也可能会产生一定影响。

法律建议：

• 保留证据：对于被辞退的劳动者来说，应妥善保留相关证据，如劳动合同、社会保险缴纳证明、工资条以及辞退通知等。这些证据在未来的劳动争议或求职过程中可能会起到重要作用。
• 了解权益：劳动者应了解自己的权益和法律规定，以便在必要时维护自己的合法权益。特别是在面对不公正的辞退决定时，可以寻求法律援助或向相关部门投诉。
• 关注档案动态：定期核查个人档案信息，发现异常及时申请更正，确保档案信息的准确性和完整性。

综上所述，公司辞退员工是否会在档案留痕是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断。如果你对此有进一步的疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。